Определить период обращения луны вокруг земли , если - вопрос №4308255 от Music05 25.10.2022 14:55

Question

Физика: Определить период обращения луны вокруг земли , если ускорение свободного падения на полюсах земли равно 9,83 м/c2, радиус земли 6370 км, а расстояние между центрами земли и луны 3,84∙10^8 км.

Music05 · Answer

Давайте считать, что Луна движется по круговой орбите, иначе задачу мы с вами не решим.
Пишем уравнение движения Луны в проекциях на радиус-вектор из Земли в Луну:
$m\omega^2R=G\frac{mM}{R^2}$ ,
здесь

- масса Луны,

- масса Земли,

- радиус орбиты Луны.
Еще мы знаем, что $\omega T=2\pi$
С учетом только что сказанного, $T^2=4\pi^2\frac{R^3}{GM}$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли дается уравнением $g_0=\frac{GM}{r^2}$ , где

- радиус Земли.
Собираем все в одну формулу и получаем ответ:
$\boxed{T^2=4\pi^2 \frac{R^3}{gr^2}}$