Определить, через сколько времени из трубы, в которой под давлением 4 мпа протекает сернистый газ (so2), вытечет 20 кг газа через отверстие площадью 40 мм^2. температура газа составляет 30 градусов по цельсию.
Будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. Тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.
1) Таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. Из второго закона Ньютона получим:
, отсюда
--------(1)
где - ускорение поступательного движения цилиндра.
С другой стороны ускорение равно:
-------(2)
где - начальная скорость (по условию)
- скорость цилиндра через промежуток времени , когда он коснется первый раз горизонтали.
Из (1) и (2) найдем искомое время :
---------(3)
2) Конечную скорость найдем с закона сохранения механической энергии:
------(4)
------(5)
где - момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;
--------(6)
- угловая скорость вращения цилиндра
Подставим в (4) вместо и выражения (5) и (6), получим после сокращения:
, отсюда
----------(7)
Подставим в (3) вместо выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:
НО поскольку ты не знаешь высоту горки, а знаешь только ее длину, то выразим это.
Длина горки это гипотенуза, а высота катет лежащий напротив угла в 30 градусов. sin30= 0,5 = отношению противолежащего катета к гипотенузе. Отсюда находим, что высота горки равна 6 м.
Внизу горки, у ее основания, тело обладало только кинетической энергией (mV^2)/2
Поскольку в конце пути тело остановилось, то, значит, кинетическая энергия стала равна нулю, и получается, что вся энергия ушла на работу силы трения F*S F=Mmg А=MmgS (М - коэффициент трения).
подставляем закон сохранения энергии
mgh=(mV^2)/2=MmgS
кинетическая энергия нам здесь вообще не понадобится, поэтому запиши это равенство без (mV^2)/2
mgh=MmgS Массы сокращаются, g тоже сокращается и получаем, что S=h/M = 6/0,05=120м
Будем считать, что сила трения качения пренебрежимо мала, а также пренебрежем сопротивлением воздуха. Тогда для обоих случаев должен выполняться закон сохранения полной механической энергии.
1) Таким образом в обоих случаях цилиндры движутся под действием составляющей силы тяжести параллельной наклонной плоскости. Из второго закона Ньютона получим:
где
- ускорение поступательного движения цилиндра.
С другой стороны ускорение
равно:
где
- начальная скорость (по условию)
Из (1) и (2) найдем искомое время
:
2) Конечную скорость
найдем с закона сохранения механической энергии:
где
- момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии;
Подставим в (4) вместо
и
выражения (5) и (6), получим после сокращения:
Подставим в (3) вместо
выражение (7), получим расчетную формулу для искомого времени:
Расчет времени:
а) Для сплошного цилиндра, для которого
:
б) Для тонкостенного цилиндра, для которого
:
Вверху горки телообладало потенциальной энергией mgh
НО поскольку ты не знаешь высоту горки, а знаешь только ее длину, то выразим это.
Длина горки это гипотенуза, а высота катет лежащий напротив угла в 30 градусов. sin30= 0,5 = отношению противолежащего катета к гипотенузе. Отсюда находим, что высота горки равна 6 м.
Внизу горки, у ее основания, тело обладало только кинетической энергией (mV^2)/2
Поскольку в конце пути тело остановилось, то, значит, кинетическая энергия стала равна нулю, и получается, что вся энергия ушла на работу силы трения F*S F=Mmg А=MmgS (М - коэффициент трения).
подставляем закон сохранения энергии
mgh=(mV^2)/2=MmgS
кинетическая энергия нам здесь вообще не понадобится, поэтому запиши это равенство без (mV^2)/2
mgh=MmgS Массы сокращаются, g тоже сокращается и получаем, что S=h/M = 6/0,05=120м