Однородный массивный стержень с укрепленными на его концах грузами массой 6,5кг и 2 кг, находится в равновесии, если подпереть его на расстоянии, равном 1/6 его длины, от боллее тяжелого груза. Какова масса стержня

При скатывании диска массой m с с высоты h его потенциальная энергия mgh преобразовывается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения: mgh=mv^2/2+Jw^2/2, где J - момент инерции диска.
Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.
Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3

Дано:

m=1,2 т, a=0,8 м/с2, μ=0,02, Fт−?

Решение задачи:

Изобразим на схеме автомобиля все силы, действующие на него. Запишем законы Ньютона в проекции на введенные оси.

{ox:Fт–Fтр=ma(1)oy:N=mg(2)

Сила трения скольжения Fтр определяется по формуле:

Fтр=μN

Так как сила нормальной реакции опоры согласно выражению (2) равна силе тяжести, то:

Fтр=μmg

Подставим это выражение в (1), получим:

Fт–μmg=ma

В итоге ответ к задаче в общем виде выглядит так:

Fт=m(μg+a)

Подставим данные задачи в формулу, не забывая перевести массу из тонн в килограммы (в 1 тонне – 1000 килограмм).

Fт=1200⋅(0,02⋅10+0,8)=1200Н

ответ: 1200 Н.