Дано L₁=20 см =0,2 м длина деревянного цилиндра; L₂=2,9 см=0,029 см длина выступающей над водой части деревянного цилиндра; ρ₁=800 кг/м³ плотность дерева ρ₂=2700 кг/м³ плотность алюминия ρ=1000 кг/м³ плотность воды Сообразим рисунок (рисунок 1). Итак чтобы составной цилиндр при плавал, необходимо, чтобы сила тяжести Mg уравновешивалась силой Архимеда . Обозначим площадь поперечного сечения S. Тогда в положении требуемого равновесия сила Архимеда. (1) где V₃ - Объем погруженной части составного цилиндра. Сила тяжести (2) Приравниваем правые части (1) и (2) и разрешаем полученное уравнение относительно x.
(3) Подставляем числа в (3) м. Т.е. приблизительно 6,5 мм
P.S.Еще один момент. Для устойчивого вертикального плавания должно выполняться условие: центр плавучести (центр масс вытесненного объема воды должен быть выше, чем центр масс составного цилиндра) . Проверяем. У нас центр плавучести находится на уровне (L₁-L₂+x)/2=(0,171+0,0647)/2≈0,0887м от уровня воды. И на таком же расстоянии от нижнего торца h≈0,0887м=8,87 см. Положение центра масс составного цилиндра по быстрому определим так: Рассмотрим составной цилиндр в горизонтальном положении (рисунок 2)."Стянем" в точки своих центров масс z₁, z₂ деревянную и алюминиевую части, а затем найдем точку z₀ относительно которой моменты сил F1=m₁g и F2=m₂g , будут равны. Положение центра масс Z₁=x+L₁/2, соответственно Z₂=x/2 Тогда моменты относительно точки Z₀
z₀≈0,0963м=9,63 см от нижнего торца. Таким образом центр масс составного цилиндра оказался выше чем центр плавучести (z₀>h), а значит вертикальное положение будет неустойчивым. И при заданной высоте выступающей части строго вертикального плавания не получится
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин
L₁=20 см =0,2 м длина деревянного цилиндра;
L₂=2,9 см=0,029 см длина выступающей над водой части деревянного цилиндра;
ρ₁=800 кг/м³ плотность дерева
ρ₂=2700 кг/м³ плотность алюминия
ρ=1000 кг/м³ плотность воды
Сообразим рисунок (рисунок 1).
Итак чтобы составной цилиндр при плавал, необходимо, чтобы сила тяжести Mg уравновешивалась силой Архимеда . Обозначим площадь поперечного сечения S. Тогда в положении требуемого равновесия сила Архимеда.
(1)
где V₃ - Объем погруженной части составного цилиндра.
Сила тяжести
(2)
Приравниваем правые части (1) и (2) и разрешаем полученное уравнение относительно x.
(3)
Подставляем числа в (3)
м.
Т.е. приблизительно 6,5 мм
P.S.Еще один момент. Для устойчивого вертикального плавания должно выполняться условие: центр плавучести (центр масс вытесненного объема воды должен быть выше, чем центр масс составного цилиндра) .
Проверяем. У нас центр плавучести находится на уровне
(L₁-L₂+x)/2=(0,171+0,0647)/2≈0,0887м от уровня воды. И на таком же расстоянии от нижнего торца
h≈0,0887м=8,87 см.
Положение центра масс составного цилиндра по быстрому определим так:
Рассмотрим составной цилиндр в горизонтальном положении (рисунок 2)."Стянем" в точки своих центров масс z₁, z₂ деревянную и алюминиевую части, а затем найдем точку z₀ относительно которой моменты сил F1=m₁g и F2=m₂g , будут равны.
Положение центра масс Z₁=x+L₁/2, соответственно Z₂=x/2
Тогда моменты относительно точки Z₀
z₀≈0,0963м=9,63 см
от нижнего торца. Таким образом центр масс составного цилиндра оказался выше чем центр плавучести (z₀>h), а значит вертикальное положение будет неустойчивым. И при заданной высоте выступающей части строго вертикального плавания не получится