Обчислити обєм повітря у своїй кімнаті ​

1)

Дано:

m1 = 0,3 кг

m2 = 0,2 кг

v1 = 8 м/с

v2 = 16 м/с

u - ?

α - ?

Удар будет неупругим, т.к. шары пластилиновые. Значит закон сохранения импульса:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*u

Шары движутся взаимно перпендикулярно, значит проанализируем проекции их движения и применим закон сохранения импульса к проекциям импульсов шаров. Первый шар движется сонаправленно оси Х, второй - оси Y:

Ось Х: v1 = v1x; v2 = 0 => m1v1x = (m1 + m2)*ux => ux = m1v1x/(m1 + m2)

Ось Y: v1 = 0; v2 = v2y => m2v2y = (m1 + m2)*uy => uy = m2v2y/(m1 + m2)

теперь найдём скорость u:

u = √(ux² + uy²) = √((m1v1x/(m1 + m2))² + (m2v2y/(m1 + m2))²) = √(((m1v1x)² + (m2v2y)²)/(m1 + m2)²) = √(((0,3*8)² + (0,2*16)²)/(0,3 + 0,2)²) = √((5,76 + 10,24)/0,25) = √(16/0,25) = 4/0,5 = 8 м/с - скорость шаров после удара

Скорость первого шара сонаправленна с осью Х. После столкновения составляющая "ux" скорости "u" будет тоже сонаправленна с осью Х. Тогда угол между "u" и "v1" можно найти через отношение "ux" и "u" (через косинус угла между "ux" и "u"):

cosα = ux/u = (m1v1x/(m1 + m2))/u = (0,3*8/(0,3 + 0,2))/8 = 0,3*8/(0,5*8) = 0,3/0,5 = 0,6 => α = arccos(0,6) = 53,13010... = 53°

ответ: 8 м/с, 53°.

2)

Дано:

m = 100 г = 0,1 кг

v = 10 м/с

t(неупр.) = 0,05 с

t(упр.) = 0,01 c

Δp(упр.), Δp(неупр.), Fср.(упр.), Fср.(неупр.) - ?

Неупругий удар:

p1 = - mv1 - до удара (скорость противонаправлена оси Y, поэтому стоит знак "минус")

p2 = mv2 = 0 - после удара

Δp(неупр.) = p2 - p1 = mv2 - (- mv1) = 0 - (- mv1) = mv1 = 0,1 * 10 = 1 кг*м/с

Упругий удар:

p1' = - mv1

p2' = mv2 - после удара шарик отскочит (скорость по модулю будет такой же и она будет сонаправлена с осью Y, поэтому стоит знак "плюс")

Δp(упр.) = p2' - p1' = mv2 - (- mv1) = mv2 + mv1 = m(v2 + v1) = 0,1*(10 + 10) = 2 кг*м/с

Второй закон Ньютона в импульсной форме:

F*t = Δp => F = Δp/t

Fср.(упр.) = Δp(упр.)/t(упр.) = 2/0,01 = 200 Н

Fср.(неупр.) = Δp(неупр.)/t(неупр.) = 1/0,05 = 20 Н

ответ: 1 кг*м/с, 2 кг*м/с, 20 Н, 200 Н.

3)

Дано:

h = 5 м

V(камня) = 0,6 м³

p(камня) = 2500 кг/м³

р(воды) = 1000 кг/м³

A - ?

Камень из воды поднимать легче, потому что на него действует сила Архимеда, направление которой совпадает с направлением силы подъёма и обратно направлению силы тяжести. Если камень поднимают равномерно, то равнодействующая сил равна нулю:

F(подъёма) + Fa + Fт = ma = 0

F(подъёма) + Fa - Fт = 0 (сила тяжести со знаком "минус" - направление обратное направлениям силы подъёма и силы Архимеда)

F(подъёма) = Fт - Fa = mg - p(воды)*V(камня)*g = p(камня)*V(камня)*g - p(воды)*V(камня)*g = V(камня)*g*(p(камня) - p(воды))

Работа по подъёму камня равна:

A = F(подъёма)*h = V*(камня)*g*h*(p(камня) - p(воды)) = 0,6*10*5*(2500 - 1000) = 30*1500 = 45000 = 45 кДж

ответ: 45 кДж.

4)

Дано:

N = 10 кВт = 10000 Вт = 10^4 Вт

h = 18 м

t = 1 ч = 3600 с = 3,6*10^3 c

р(воды) = 1000 кг/м³ = 10^3 кг/м³

V - ?

N = A/t - мощность является отношением работы ко времени

А = Fт*h - работа по подъёму воды будет равна по модулю работе силы тяжести

Fт = mg = p(воды)*V*g =>

=> A = p(воды)*V*g*h =>

=> N = (p(воды)*V*g*h)/t => V = (N*t)/(p(воды)*g*h) = (10^4*3,6*10^3)/(10^3*10*18) = (3,6/18) * (10^7/10^4) = 0,2*10^3 = 200 м³

ответ: 200 м³.

Объяснение:

Площадь сосуда – S, его высота – h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкости P, находящейся в сосуде

Р=Р/S

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m

P=mg

символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

m=pv

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

V=sh

Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение: p=pshg/s

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

P=pgh

Итог: для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.