Для того, чтобы проволока начала плавиться электрический ток должен совершить работу, необходимую для нагревания проволоки до температуры плавления. Работа электрического тока определяется по формуле: W = U²*t/R Так как сопротивление проволоки нам не известно, выразим его через удельное сопротивление R = ρ*l/S (ρ - удельное сопротивление, l-длина проводника, S - его площадь сечения) Тогда: W = U²*t*S/(ρ*l)
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на определенную температуру определяется по формуле: Q = c*m(t2-t1), где c- удельная теплоемкость.
Нам неизвестна масса свинца, поэтому выразим ее через объем и плотность: m = p*V (p-плотность). Объем проволоки выразим через длину и площадь сечения m = p*S*l
Таким образом Q = c*p*S*l(t2-t1)
Приравняем работу электрического тока и необходимое количество теплоты: c*p*S*l*(t2-t1) = U²*t*S/(ρ*l) (в первой части p - плотность, во второй - ρ удельное сопротивление. Буквы похожи, но это разные вещи!) Сокращаем площадь и выводим отсюда время (t) p*l*(t2-t1) = U²*t/(ρ*l) t = p*l*(t2-t1)*ρ*l/U² у вас явно неправильные входящие данные, удельное сопротивление свинца насколько я знаю - 2.1* Ну подставить цифры и посчитать несложно, я думаю.
Нам дано: сопротивление медной проволоки R = 1 Ом, масса проволоки m = 1 кг, плотность меди ро = 8900 кг/м^3. Значок ^ означает в кубе (т.е. возведение в 3 степень). Надо еще знать удельное сопротивление меди р. Берем его из таблиц р = 1,72*10^(-8) Ом*м, то есть 1,72 умножить на 10 в минус 8 степени. Решаем задачу. Масса тела определяется по формуле m = ро*V = ро*L*S (1)где V – объем проволоки, L – длина проволоки, S – площадь поперечного сечения проволоки. Значок * означает умножение. Электрическое сопротивление проволоки определяется по формуле R = р*(L/S) (2)Получили систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными L и S. Надо одно из неизвестных исключить. Из уравнения (1) находимS = m/(ро*L) (3)Подставляем в уравнение (2). ПолучимR = р*(L*ро*L/m) = р*ро*(L^2)/m (4)Отсюда сначала находим длину проволоки в квадрате(L^2) = R*m/(р*ро) (5)Считаем (L^2) = 1*1/(1,72*10^(-8)*8900) = 10^8/(1,72*8900) = 6533. Вычисляем квадратный корень L = 80,83 м, то есть длина проволоки примерно равна 81 метр. Далее из формулы (2) вычисляем поперечное сечение проволоки SS = p*L/R = 1,72*10^(-8)*80,83/1 = 139*10^(-8) м^2 = 1,39*10^(-6) м^2 = 1,39 мм^2. Т.е поперечное сечение чуть больше 1 квадратного миллиметра.Итак, ответы: Длина проволоки L = 80,83 м и поперечное сечение S = 1,39 мм^2. Все-таки проверьте правильность численных вычислений.
Работа электрического тока определяется по формуле:
W = U²*t/R
Так как сопротивление проволоки нам не известно, выразим его через удельное сопротивление
R = ρ*l/S (ρ - удельное сопротивление, l-длина проводника, S - его площадь сечения)
Тогда:
W = U²*t*S/(ρ*l)
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на определенную температуру определяется по формуле:
Q = c*m(t2-t1), где c- удельная теплоемкость.
Нам неизвестна масса свинца, поэтому выразим ее через объем и плотность:
m = p*V (p-плотность). Объем проволоки выразим через длину и площадь сечения
m = p*S*l
Таким образом
Q = c*p*S*l(t2-t1)
Приравняем работу электрического тока и необходимое количество теплоты:
c*p*S*l*(t2-t1) = U²*t*S/(ρ*l) (в первой части p - плотность, во второй - ρ удельное сопротивление. Буквы похожи, но это разные вещи!)
Сокращаем площадь и выводим отсюда время (t)
p*l*(t2-t1) = U²*t/(ρ*l)
t = p*l*(t2-t1)*ρ*l/U²
у вас явно неправильные входящие данные, удельное сопротивление свинца насколько я знаю - 2.1*
Ну подставить цифры и посчитать несложно, я думаю.
масса проволоки m = 1 кг,
плотность меди ро = 8900 кг/м^3.
Значок ^ означает в кубе (т.е. возведение в 3 степень).
Надо еще знать удельное сопротивление меди р.
Берем его из таблиц р = 1,72*10^(-8) Ом*м, то есть 1,72 умножить на 10 в минус 8 степени.
Решаем задачу. Масса тела определяется по формуле m = ро*V = ро*L*S (1)где V – объем проволоки, L – длина проволоки, S – площадь поперечного сечения проволоки. Значок * означает умножение.
Электрическое сопротивление проволоки определяется по формуле R = р*(L/S) (2)Получили систему двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными L и S.
Надо одно из неизвестных исключить. Из уравнения (1) находимS = m/(ро*L) (3)Подставляем в уравнение (2). ПолучимR = р*(L*ро*L/m) = р*ро*(L^2)/m (4)Отсюда сначала находим длину проволоки в квадрате(L^2) = R*m/(р*ро) (5)Считаем (L^2) = 1*1/(1,72*10^(-8)*8900) = 10^8/(1,72*8900) = 6533. Вычисляем квадратный корень L = 80,83 м, то есть длина проволоки примерно равна 81 метр. Далее из формулы (2) вычисляем поперечное сечение проволоки SS = p*L/R = 1,72*10^(-8)*80,83/1 = 139*10^(-8) м^2 = 1,39*10^(-6) м^2 = 1,39 мм^2. Т.е поперечное сечение чуть больше 1 квадратного миллиметра.Итак, ответы: Длина проволоки L = 80,83 м и поперечное сечение S = 1,39 мм^2. Все-таки проверьте правильность численных вычислений.