Войти Регистрация Спроси ai-bota

Несколько наклонных плоскостей имеют общее основание. при каком угле наклона плоскости к горизонту альфа время соскальзывания тела будет наименьшим? трение отсутствует.

Показать ответ

Ответ:

Natalia1097

05.10.2020 16:05

• пусть основание всех наклонных плоскостей имеет длину b, а угол, который они составляют с этим основанием, равен α

• если длина плоскости L и тело скатывается без начальной скорости, то справедливо уравнение:

$L= \frac{a t^{2} }{2}$

○ поэтому время скатывания равно:

$t= \sqrt{ \frac{2L}{a} }$

• по определению cosα = b/L. значит, L = b/cosα (1)

• так как трение отсутствует, то ускорение телу сообщается только горизонтальной компонентой силы тяжести, то есть a = g sinα (2)

○ используя выражения (1) и (2), получаем для времени скатывания:

$t= \sqrt{ \frac{2b}{gsin \alpha cos \alpha } }$

• возьмем производную от t(α) и приравняем ее к нулю, дабы найти точки экстремума (предварительно упрощаю выражение):

$t= \sqrt{ \frac{4b}{gsin2 \alpha } } \\ \\ \frac{1}{2\sqrt{ \frac{4b}{gsin2 \alpha } }} \frac{0-4gb(sin2 \alpha )'}{ g^{2} sin^{2}2 \alpha }=0 \\ \\ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{gsin2 \alpha }{4b} } \frac{-4gb2cos2 \alpha }{ g^{2} sin^{2}2 \alpha } =0 \\ \\ - \sqrt{ \frac{gsin2 \alpha }{b} } \frac{2bcos2 \alpha }{g sin^{2}2 \alpha } =0 \\ \\ - \frac{ \sqrt{sin2 \alpha }2 \sqrt{b}cos2 \alpha }{ \sqrt{g} sin^{2}2 \alpha } =0
$

данное равенство выполняется при sin(2α) ≠ 0 и cos(2α) = 0 (b и g равными нулю быть не могут). получаем простое тригонометрическое уравнение (k ∈ Z):

$cos2 \alpha =0 \\ \\ 2 \alpha = \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ \\ \alpha = \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi k}{2}$

ясно, что углы больше 90° мы не рассматриваем. поэтому α = 45°. область допустимых углов:

$sin2 \alpha \neq 0 \\ \\ a \neq \frac{\pi k}{2}$

то есть, α ≠ 90° и α ≠ 180°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

fafgames72

03.09.2020 00:10

До важеля в точці A прикріпили алюмінієву кульку, а в точці B–кульку із іншого металу (див. рис. 4). Кульки у рівновазі, алюмінієва кулька занурена в бензин густиною 0,7 г/см3,...

Katyakim220605

28.03.2023 08:22

Шарик поочередно помещают в точки а и в, находящиеся на главной оптической оси собирающей линзы по одну сторону от нее. расстояние ав = 7. линза дает поочередно два изображения...

elenakosolapova

26.08.2021 14:50

Насос развивает мощность 6 квт. на какой этаж он может подавать емеминутно 1500 л воды? расстояние между этажами 3 м....

амир250

20.03.2022 13:12

1 часть 1. Длина волны, соответствующая красной линии спектра водорода, в вакууме равна 656,3 нм. Найдите длину волны этого же света в стекле, если коэффициент преломления стекла...

Lacky12game

20.04.2020 04:11

Изменение заряда конденсатора в идеальном колебательном контуре происходит по закону q = 10-4 cos10пt. Емкость конденсатора равна 1 мкФ. Чему равна максимальная энергия магнитного...

exampllee1

22.04.2020 20:50

Вычислите КПД рычага с которого груз массой 10 кг равномерно подняли на высоту 6 см при этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Ньютонов а точка приложения этой...

ЕгороваАйсена

16.03.2023 21:24

С какой силой взаимодействуют два точечных заряда 2 нКл и -3нКл на расстоянии 5 см?...

азербайджанка12

04.02.2021 13:40

розв яжіть задачу: тіло рухається по похилому жолобу , який переходить у мертву петлю радіусом R . якою має бути найменша висота , з якої тіло починає рух , щоб не відірватися...

Dahsa007

10.09.2021 00:34

6. Электропоезд, в котором шесть вагонов, резко трогается с места. Между какими вагонами сцепление подвергается наименьшей нагрузке? а) Первым и вторым; г) четвертым и пятым;...

Angela280

04.03.2022 16:23

11. На рисунке ниже показана электрическая лампа, подключенная к клеммам «+» и «- автомобильного аккумулятора. г=10 см (а) Определите силу взаимодействия зарядов. [1] (b) Если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку