Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
Объяснение:
1 тело:
X₀₁ = - 80 м
X₁ = 120 м
t₁ = 20 с
Скорость движения первого тела:
V₁ = (X₁ - X₀₁) / t₁ = (120 - (-80))/20 = (120+80) / 20 = 10 м/с
Уравнение движения:
X₁ = X₀₁ + V₁·t
или
X₁ = - 80 + 10·t (1)
2 тело:
X₀₂ = 100 м
X₂ = - 80 м
t₁ = 30 с
Скорость движения второго тела:
V₂ = (X₂ - X₀₂) / t₂ = (-80 - 100) / = - 180 / 30 = - 6 м/с
Уравнение движения:
X₂ = X₀₂ + V₂·t
или
X₂ = 100 - 6·t (2)
Поскольку тела встретились, то приравняем (1) и (2):
- 80 + 10·t = 100 - 6·t
16·t = 180
t = 180/16 ≈ 11 с
X = -80 + 10·11 ≈ 30 м
Покажем это на графике:
Объяснение:
Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
T' = mg = 784 Н.