осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
Жер шары бетінің жалпы ауданы 510,2 млн.км-ге тең. Ол материктер мен мұхиттарға бөлінген. Құрлықты құрайтын материктер мен аралдар үлесіне шамамен 149,1 млн км немесе бүкіл Жер бетінің29,2%-ы келеді.
Жер шарында барлығы алты материк бар. Материктер қалыптасуы мен қазіргі табиғат ерекшеліктеріне сәйкес, солтүстік және оңтүстік жарты шар материктеріне топтастырылып, мынадай тәртіппен қарастырылады: Еуразия (54 млн км астам), Солтүстік Америка (24,2 млн км), Оңтүстік Америка (18,3 млн км), Африка (30,3 млн км), Аустралия мен Мұхит аралдары (9,0 млн км-ге жуық), Антарктика (14 млн км). Материктерге таяу жағалаудағы қайраңдар мен материктік беткейлерде материктік аралдар орналасқан. Олар – жер қыртысындағы қозғалыстар әсерінен құрлықтың кейіннен бөлініп қалған бөліктері, көбінесе ауданы ауқымды келеді (Гренландия, Мадагаскар, Британ аралдары және т.б.). Мұхиттардың қозғалмалы бөліктерінде жанартаулық аралдар (Исландия, Гавай, Азор аралдары), ал судың беткі температурасы +25С-тан жоғары аймақтарында маржандық аралдар (Үлкен Аустрия Тосқауыл рифі, Маржан теңізінің аралдары) орналасқан. Аралдар жеке-дара және топ болып кездеседі, аралдар тобын архипелаг деп атайды. Жер шарындағы ірі архипелагтар қатарына Канаданың Арктикалық архипелагы, Малайя архипелагы, Шпицберген архипелагы жатады.
Құрлық материктерге бөлінумен қатар, дүние бөліктеріне де жіктеледі. Дүние бөліктері дегеніміз құрлықтың ашылуы мен қоныстану ерекшеліктеріне сәйкес шартты түрде ажыратылатын тарихи-географиялық ірі аймақтар. Дүние бөліктері де алтау: Еуропа, Азия, Африка, («Ескі дүние»), Америка, Аустралия, Антарктика («Жаңа Дүние»).
Жер шарының аса ірі материгі Еуразияны ежелгі грек географтары екі дүние бөлігіне ажыратқан. Бұл дүние бөліктері Месопотамияны мекендеген ежелгі халықтар – финикиялықтардың «эреб»-батыс, «асу»-шығыс деген сөздерінің негізінде Еуропа және Азия деп аталған. Кейінірек ашылған Солтүстік және Оңтүстік Америка материктері табиғат жағдайларының айырмашылықтарына қарамастан, біртұтас Америка дүние бөлігіне біріктірілген. Дүние бөліктерінің құрамына көршілес жатқан аралдар да енеді.
осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
Жер шары бетінің жалпы ауданы 510,2 млн.км-ге тең. Ол материктер мен мұхиттарға бөлінген. Құрлықты құрайтын материктер мен аралдар үлесіне шамамен 149,1 млн км немесе бүкіл Жер бетінің29,2%-ы келеді.
Жер шарында барлығы алты материк бар. Материктер қалыптасуы мен қазіргі табиғат ерекшеліктеріне сәйкес, солтүстік және оңтүстік жарты шар материктеріне топтастырылып, мынадай тәртіппен қарастырылады: Еуразия (54 млн км астам), Солтүстік Америка (24,2 млн км), Оңтүстік Америка (18,3 млн км), Африка (30,3 млн км), Аустралия мен Мұхит аралдары (9,0 млн км-ге жуық), Антарктика (14 млн км). Материктерге таяу жағалаудағы қайраңдар мен материктік беткейлерде материктік аралдар орналасқан. Олар – жер қыртысындағы қозғалыстар әсерінен құрлықтың кейіннен бөлініп қалған бөліктері, көбінесе ауданы ауқымды келеді (Гренландия, Мадагаскар, Британ аралдары және т.б.). Мұхиттардың қозғалмалы бөліктерінде жанартаулық аралдар (Исландия, Гавай, Азор аралдары), ал судың беткі температурасы +25С-тан жоғары аймақтарында маржандық аралдар (Үлкен Аустрия Тосқауыл рифі, Маржан теңізінің аралдары) орналасқан. Аралдар жеке-дара және топ болып кездеседі, аралдар тобын архипелаг деп атайды. Жер шарындағы ірі архипелагтар қатарына Канаданың Арктикалық архипелагы, Малайя архипелагы, Шпицберген архипелагы жатады.
Құрлық материктерге бөлінумен қатар, дүние бөліктеріне де жіктеледі. Дүние бөліктері дегеніміз құрлықтың ашылуы мен қоныстану ерекшеліктеріне сәйкес шартты түрде ажыратылатын тарихи-географиялық ірі аймақтар. Дүние бөліктері де алтау: Еуропа, Азия, Африка, («Ескі дүние»), Америка, Аустралия, Антарктика («Жаңа Дүние»).
Жер шарының аса ірі материгі Еуразияны ежелгі грек географтары екі дүние бөлігіне ажыратқан. Бұл дүние бөліктері Месопотамияны мекендеген ежелгі халықтар – финикиялықтардың «эреб»-батыс, «асу»-шығыс деген сөздерінің негізінде Еуропа және Азия деп аталған. Кейінірек ашылған Солтүстік және Оңтүстік Америка материктері табиғат жағдайларының айырмашылықтарына қарамастан, біртұтас Америка дүние бөлігіне біріктірілген. Дүние бөліктерінің құрамына көршілес жатқан аралдар да енеді.