Наклонная плоскость имеет такой наклон, что при перемещении по ней груза получается выигрыш в силе в 6 раз. какой выигрыш в работе даёт использование такое наклонной плоскости при отсутствии сил трения?

1. Давление и температура газов внутри шара и снаруже - одинаковые.
Плотность гелия или воздуха определяется из  формулы p = PM/RT, где P  - давление, М - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - Температура. Это выражение выводится из уравнения Менделеева - Клайперона. Можете принять давление и температуру как нормальные. т.е. 760 мм рт. с. и 273 К.
2. Подъёмная сила F = Faрх - Mg - mg, где Fарх - сила архимеда, M - масса оболочки и гандолы, m - масса гелия, внутри шара. m = p₁V, Fарх = p₂Vg.
Имеем F = Vg( p₂ -  p₁) - Mg => V = (F - Mg)/g( p₂ -  p₁) =  RT (F - Mg)/gP(M₂ - M₁).  

Чем длинее провод, тем больше сопротивление. Заряженные частицы, сталкиваются с атомами в кристалической решётке метала, отдавая им часть энергии. Чем длинее проводник - тем больше энергии будет отдано проводнику в тепло.
Что касается, поперечного сечения - чем оно больше, тем сопротивление меньшекак это объяснить? ...заряженные частицы стремятся перемещаться по контурам проводника (внешняя поверхность), чем она больше, тем больше заряженных частиц смогут бесприпятсвенно перемещаться по проводнику.