На столі лежить підручник. система відліка пов'язана зі столом . її можна вважати інерціальною якщо пі​

1) Дано: СИ:

v = 72 км/ч = 20 м/с

t1 = 30 с

t2 = 4 мин = 240 с

t3 = 3 ч = 10 800 с

S1, S2, S3 - ?

1) S1 = V×t1 = 20 м/с × 30 с = 600 м = 0,6 км

2) S2 = V×t2 = 20 м/с × 240 с = 4800 м = 4,8 км

3) S3 = V×t3 = 20 м/с × 10 800 с = 216 000 м = 216 км

2) Дано: СИ:

v1 = 39 км/ч = 10,8 м/с

t1 = 8 мин = 480 с

v2 = 1,3 м/с

t2 - ?

1) S1 = v1×t1 = 480 с × 10,8 м/с = 5184 м преодолел автобус

2) 5184 м / 1,3 м/с ~ 3987 с понадобится пешеходу.

ответ: 3987 с.

3) Дано: СИ:

t1 = 5 мин = 300 с

S1 = 600 м

t2 = 0,5 ч = 1800 с

S2 - ?

1) v = S1 / T1 = 600 м / 300 с = 2 м/с скорость трактора

2) S2 = t2 × v = 1800 с × 2 м/с = 3 600 м

ответ: 3600 м

4) Дано: СИ:

t1 = 20 мин = 1200 с

v1 = 200 м/с

t2 = 10 мин = 600 с

v2 = 432 км/ч = 120 м/с

V ср. - ?

Найдём общее расстояние и общее время:

S общ. = S1+S2

S общ. = (v1×t1) + (v2×t2)

S общ. = (1200 × 200) + (600 × 120) = 312 000 м

t общ. = t1+t2

t общ. = 1200 + 600 = 1800 с

V ср. = 312 000 м / 1800 с ~ 173, 3 м/с

ответ: 173, 3 м/с.

5) Дано:

1/3 т. = 45 км/ч

2/3 т. = 70 км/ч

3/3 т. = 90 км/ч

V ср. - ?

V ср. = 45+70+90/3 ~ 68, 3 км/ч

ответ: 68, 3 км/ч

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с