1) Дано: СИ:
v = 72 км/ч = 20 м/с
t1 = 30 с
t2 = 4 мин = 240 с
t3 = 3 ч = 10 800 с
S1, S2, S3 - ?
1) S1 = V×t1 = 20 м/с × 30 с = 600 м = 0,6 км
2) S2 = V×t2 = 20 м/с × 240 с = 4800 м = 4,8 км
3) S3 = V×t3 = 20 м/с × 10 800 с = 216 000 м = 216 км
2) Дано: СИ:
v1 = 39 км/ч = 10,8 м/с
t1 = 8 мин = 480 с
v2 = 1,3 м/с
t2 - ?
1) S1 = v1×t1 = 480 с × 10,8 м/с = 5184 м преодолел автобус
2) 5184 м / 1,3 м/с ~ 3987 с понадобится пешеходу.
ответ: 3987 с.
3) Дано: СИ:
t1 = 5 мин = 300 с
S1 = 600 м
t2 = 0,5 ч = 1800 с
S2 - ?
1) v = S1 / T1 = 600 м / 300 с = 2 м/с скорость трактора
2) S2 = t2 × v = 1800 с × 2 м/с = 3 600 м
ответ: 3600 м
4) Дано: СИ:
t1 = 20 мин = 1200 с
v1 = 200 м/с
t2 = 10 мин = 600 с
v2 = 432 км/ч = 120 м/с
V ср. - ?
Найдём общее расстояние и общее время:
S общ. = S1+S2
S общ. = (v1×t1) + (v2×t2)
S общ. = (1200 × 200) + (600 × 120) = 312 000 м
t общ. = t1+t2
t общ. = 1200 + 600 = 1800 с
V ср. = 312 000 м / 1800 с ~ 173, 3 м/с
ответ: 173, 3 м/с.
5) Дано:
1/3 т. = 45 км/ч
2/3 т. = 70 км/ч
3/3 т. = 90 км/ч
V ср. = 45+70+90/3 ~ 68, 3 км/ч
ответ: 68, 3 км/ч
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
y
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
n
2 2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
x
4) По определению пути
1
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
,
тогда путь за первые 10 с
1) Дано: СИ:
v = 72 км/ч = 20 м/с
t1 = 30 с
t2 = 4 мин = 240 с
t3 = 3 ч = 10 800 с
S1, S2, S3 - ?
1) S1 = V×t1 = 20 м/с × 30 с = 600 м = 0,6 км
2) S2 = V×t2 = 20 м/с × 240 с = 4800 м = 4,8 км
3) S3 = V×t3 = 20 м/с × 10 800 с = 216 000 м = 216 км
2) Дано: СИ:
v1 = 39 км/ч = 10,8 м/с
t1 = 8 мин = 480 с
v2 = 1,3 м/с
t2 - ?
1) S1 = v1×t1 = 480 с × 10,8 м/с = 5184 м преодолел автобус
2) 5184 м / 1,3 м/с ~ 3987 с понадобится пешеходу.
ответ: 3987 с.
3) Дано: СИ:
t1 = 5 мин = 300 с
S1 = 600 м
t2 = 0,5 ч = 1800 с
S2 - ?
1) v = S1 / T1 = 600 м / 300 с = 2 м/с скорость трактора
2) S2 = t2 × v = 1800 с × 2 м/с = 3 600 м
ответ: 3600 м
4) Дано: СИ:
t1 = 20 мин = 1200 с
v1 = 200 м/с
t2 = 10 мин = 600 с
v2 = 432 км/ч = 120 м/с
V ср. - ?
Найдём общее расстояние и общее время:
S общ. = S1+S2
S общ. = (v1×t1) + (v2×t2)
S общ. = (1200 × 200) + (600 × 120) = 312 000 м
t общ. = t1+t2
t общ. = 1200 + 600 = 1800 с
V ср. = 312 000 м / 1800 с ~ 173, 3 м/с
ответ: 173, 3 м/с.
5) Дано:
1/3 т. = 45 км/ч
2/3 т. = 70 км/ч
3/3 т. = 90 км/ч
V ср. - ?
V ср. = 45+70+90/3 ~ 68, 3 км/ч
ответ: 68, 3 км/ч
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с