Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
а1=(m1- m2)/ (m1+ m2)*(g-a0) +a0=((m1- m2)g+2 m2а0)/ (m1+ m2)
N=2T=4*m1*m2/(m1+ m2)* (g- а0)
Объяснение:
Решение
Ускорение грузoв относительно кабины лифта
m1*g-T-m1*a0=m1*a
m2*g-T-m2*a0= - m2*a
Вычтем из первого уравнения второе, получим
m1*g-T-m1*a0- m2*g+T+m2*a0=а(m1+ m2)
g(m1- m2)+а0(m2- m1)/( m1+ m2)
а=[(m1- m2)* g+ (m2- m1)а0]/( m1+ m2)=(m1- m2)/ (m1+ m2)*(g-a0)
Ускорение груза 1 относительно шахты лифта =
а1=а+a0
а1=(m1- m2)/ (m1+ m2)*(g-a0) +a0=((m1- m2)g+2 m2а0)/ (m1+ m2)
Сила, от действия блока на потолок
N=2T блок в равновесии
Т= m1*g- m1*а0- m1*а= [m1(g- а0)- m1*( m1- m2) (g- а0) ]/ *( m1+ m2)= 2*m1*m2/(m1+ m2)* (g- а0)
N=2T=4*m1*m2/(m1+ m2)* (g- а0)
Дано:
r = 0,4 м
m = 8,5 кг
F = 5 H
Δω = 100 рад/с
Δt - ?
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Выразим Δt:
Δt = ΔL/M
M = F*r
ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>
=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c
ответ: 34 с.