На шарообразное тело массой 31 кг действует сила тяжести, равная 264 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6371372 м, масса Земли — 6⋅10²⁴ кг.

Тело находится на высоте 316 километров.

Объяснение:

Дано:

m = 39 кг

F(т) = 347 H

R = 6373810 м

M(з) = 5,97 * 10²⁴ кг

Найти: h

Закон всемирного тяготения:

F=G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}F=G

r

2

m

1

m

2

По нашему условию:

F = G\dfrac{m*M_{z}}{(R_{z} + h)^{2}}F=G

(R

z

+h)

2

m∗M

z

, где G = 6,67 * 10⁻¹¹ Нм²/кг²

Выведем формулу h:

(R + h)² = G*m*M / F

R + h = √(G*m*M / F)

h = √(G*m*M / F) - R

Вычисляем:

h = √(6,67 * 10⁻¹¹ Нм²/кг² * 39 кг * 5,97 * 10²⁴ кг / 347 H) - 6373810 м ≈ 6,69* 10⁶ - 6373810 м ≈ 316059,5 м

h = 316059,5 м м = 316059,5 м / 10³ км ≈ 316 км

ответ: h = 316 км.