На расстоянии f = 37 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 2,6 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?
ответ (округли до целых):
расстояние между предметом и линзой — ? см;
фокусное расстояние равно ?
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo ; где K – полный поток поля по замкнутой поверхности, Q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo ;
2πLxE = 2πrxσ/εo ;
LE = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
E = (r/L)σ/εo ;
Вычисляем:
E ≈ (5/8) ( 2 / 1 000 000 000 ) / ( 8.85 / 1 000 000 000 000 ) =
= 1250 / 8.85 ≈ 141 В/м .