На одном из концов резинового шнура длиной 6 см и поперечным сечением 9 мм2 прикреплён груз массой 0.14 кг. Груз раскрутили за свободный конец шнура до угловой скорости 16 с 1. Чему станет равной длина шнура при вращении груза? Массу шнура и силу тяготения не учитывать. Модуль Юнга резины 8 МПа. ответ дайте в см c точностью до трёх значащих цифр.
Объяснение:
1)
Центростремительное ускорение:
aₙ = ω²·L = 16²·0,06 ≈15,4 м/с²
2)
Центростремительная сила:
Fₙ = m·aₙ = 0,14·15,4 ≈ 2,16 Н
3)
Механическое напряжение:
σ = Fₙ / S = 2,16 / (9·10⁻⁶) = 0,24·10⁶ Па или 0,24 МПа
4)
По закону Гука:
σ = ε·E
Относительное удлинение:
ε = σ / E = 0,24 / 8 = 0,03
5)
Но
ε = ΔL / L₀
ΔL = ε·L₀ = 0,03·6 = 0,18 см
Длина стала:
L = L₀ + ΔL = 6 + 0,18 ≈ 6,180 см