На мал. 8 зображено положення п'ятьох тіл у момент початку (при t = 0). Написати рівняння руху цих тіл, якщо автобус рухається рівномірно праворуч з швидкістю 20 м/с, легковий автомобіль – ліворуч з швидкістю 15 м/с, мотоцикл – ліворуч з швидкістю 10 м/с, пост ДАІ і дерево перебувають у стані спокою в даній системі відліку. Визначити: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобіля й пройдений шлях через 10 с; в) через який час координата мотоцикла дорівнюватиме –600 м; г) коли автобус проїхав пост ДАІ; д) де був легковий автомобіль за 20 с до початку .
12 августа 1953 года в 7.30 утра на Семипалатинском полигоне была испытана первая советская водородная бомба, которая имела служебное название "Изделие РДС‑6c". Это было четвертое по счету советское испытание ядерного оружия.
Начало первых работ по термоядерной программе в СССР относится ещё к 1945 году. Тогда была получена информация об исследованиях, ведущихся в США над термоядерной проблемой. Они были начаты по инициативе американского физика Эдварда Теллера в 1942 году. За основу была взята теллеровская концепция термоядерного оружия, получившая в кругах советских ученых‑ядерщиков название "труба" ‑ цилиндрический контейнер с жидким дейтерием, который должен был нагреваться от взрыва инициирующего устройства типа обычной атомной бомбы. Только в 1950 году американцы установили, что "труба" бесперспективна, и они продолжили разработку других конструкций. Но к этому времени советскими физиками уже была самостоятельно разработана другая концепция термоядерного оружия, которая вскоре ‑ в 1953 году ‑ привела к успеху.
Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
12 августа 1953 года в 7.30 утра на Семипалатинском полигоне была испытана первая советская водородная бомба, которая имела служебное название "Изделие РДС‑6c". Это было четвертое по счету советское испытание ядерного оружия.
Начало первых работ по термоядерной программе в СССР относится ещё к 1945 году. Тогда была получена информация об исследованиях, ведущихся в США над термоядерной проблемой. Они были начаты по инициативе американского физика Эдварда Теллера в 1942 году. За основу была взята теллеровская концепция термоядерного оружия, получившая в кругах советских ученых‑ядерщиков название "труба" ‑ цилиндрический контейнер с жидким дейтерием, который должен был нагреваться от взрыва инициирующего устройства типа обычной атомной бомбы. Только в 1950 году американцы установили, что "труба" бесперспективна, и они продолжили разработку других конструкций. Но к этому времени советскими физиками уже была самостоятельно разработана другая концепция термоядерного оружия, которая вскоре ‑ в 1953 году ‑ привела к успеху.
Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
Розв'язання.
Вертикальні кути рівні, тому ےMOB = ےAOK = 15°, ےAOC = ےBOD = 70°, ےDOK = ےCOM. За основною властивістю величини кута ےDOK = ےCOM = ےAOB – ےAOC – ےMOB = 180° - 15° - 70° = 95°, ےAOM = ےAOB – ےMOB = 180° - 15° = 165°, ےAOD = ےCOD – ےAOC = 180° - 70° = 110°.