Первая космическая скорость V=sqrt(GM/R),где –гравитационная постоянная, М-масса планеты, -радиус планеты.Пусть р-плотность планеты,тогда массу можно выразить через объём (планету считаем шаром) M=pU=p*4/3*Pi*R^3;для земли : Vз=sqrt((G*4/3*Pi*R^3*p)/R)=sqrt(4Pi*G*R^2*p/3), для планеты: Vпл=sqrt((G*4/3*Pi*R^3/8*p)/(R/2)))=sqrt(Pi*G*R^3*p/3) Таким образом Vпл./Vз.=sqrt(PI*G*R^2*p/3)/sqrt(4Pi*G*R^2*p/3)=1/2, т.е первая косимческая скорость планеты будет в 2 раза меньше первой космической скорости земли.
1). Ну-с. Количество энергии не менялось, т.к. система замкнута по условию.
Оттянув шнур, мы совершили работу против сил упругости и запасли в шнуре потенциальную энергию. После этого он, стремясь вернуться в исходное состояние, совершает работу против силы тяжести и поднимает вверх груз, передавая ему запасенную энергию. Она постепенно переходит из кинетической энергии груза в его же потенциальную энергию по мере уменьшения скорости и увеличения высоты. Груз же в конце своего путешествия совершает работу еще и против силы упругости шнура и передает часть энергии шнуру, остальная остается в нем в виде потенциальной.
Первая космическая скорость V=sqrt(GM/R),где –гравитационная постоянная, М-масса планеты, -радиус планеты.Пусть р-плотность планеты,тогда массу можно выразить через объём (планету считаем шаром) M=pU=p*4/3*Pi*R^3;для земли : Vз=sqrt((G*4/3*Pi*R^3*p)/R)=sqrt(4Pi*G*R^2*p/3), для планеты: Vпл=sqrt((G*4/3*Pi*R^3/8*p)/(R/2)))=sqrt(Pi*G*R^3*p/3) Таким образом Vпл./Vз.=sqrt(PI*G*R^2*p/3)/sqrt(4Pi*G*R^2*p/3)=1/2, т.е первая косимческая скорость планеты будет в 2 раза меньше первой космической скорости земли.
1). Ну-с. Количество энергии не менялось, т.к. система замкнута по условию.
Оттянув шнур, мы совершили работу против сил упругости и запасли в шнуре потенциальную энергию. После этого он, стремясь вернуться в исходное состояние, совершает работу против силы тяжести и поднимает вверх груз, передавая ему запасенную энергию. Она постепенно переходит из кинетической энергии груза в его же потенциальную энергию по мере уменьшения скорости и увеличения высоты. Груз же в конце своего путешествия совершает работу еще и против силы упругости шнура и передает часть энергии шнуру, остальная остается в нем в виде потенциальной.
2)Состояние 1 - шнур оттянут.
Е=k*dx^2/2=20*(15*10^-2)^2/2=10*225*10^-4=225*10^-3 Дж
Состояние 2 - груз в наивысшей точке, шнур оттянут.
Здесь E=E1+E2=k*dx2^2/2+mgh
3)Из последней формулы и определим высоту подъема, подставив значения:
225*10^-3=20*25*10^-4/2+0.2*10*h
225*10^-3=25*10^-3+2h
h=200*10^-3/2=100*10^-3=0.1 м = 10 см.
Вуаля!