h = 2639 км
Объяснение:
дано:
g(поверхность) = 2 × g(на высоте h)
найти:
h
g(поверхность) = (GM)/(R^2)
g(на высоте h) = (GM)/((R+h)^2)
G - гравитационная постоянная,
M - масса Земли,
R - радиус Земли
по условию: g(поверхность)/g(на высоте h) = 2
тогда
(GM)/(R^2) / (GM)/((R+h)^2) = 2
(R+h)^2 / (R^2) = 2
( (R+h)/R )^2 = 2
(R+h)/R = корень из 2
1 + h/R = корень из 2
h/R = (корень из 2) - 1
h = R × ((корень из 2) - 1)
из справочника R = 6371 км
h = 2639 км
Объяснение:
дано:
g(поверхность) = 2 × g(на высоте h)
найти:
h
g(поверхность) = (GM)/(R^2)
g(на высоте h) = (GM)/((R+h)^2)
G - гравитационная постоянная,
M - масса Земли,
R - радиус Земли
по условию: g(поверхность)/g(на высоте h) = 2
тогда
(GM)/(R^2) / (GM)/((R+h)^2) = 2
(R+h)^2 / (R^2) = 2
( (R+h)/R )^2 = 2
(R+h)/R = корень из 2
1 + h/R = корень из 2
h/R = (корень из 2) - 1
h = R × ((корень из 2) - 1)
из справочника R = 6371 км
h = 2639 км