Медный и алюминиевый шары одинакового объёма после толчка получили одинаковые скорости. Во сколько раз отличаются работы, совершенные силами трения, которые останавливают шары?
Дано: m1 = 0,9 кг V1 = 0 м/с m = 12 г = 0,012 кг V = 800 м/с L = 11 м μ -?
Импульс пули: р = m·V = 0,012·800 = 9,6 кг·м/с Импульс бруска с застрявшей пулей: p1 = (m + m1)·U p1 = 0,9012·U - здесь U - скорость бруска с пулей По закону сохранения энергии p1 = p 0,9012·U = 9,6 U = 9,6 / 0,9012 ≈ 10,7 м/с
В момент времени t = 1 с ускорения точек были одинаковы, относительная скорость точек v₂₋₁ = 3 м/с, точки находились на расстоянии 5 м друг от друга
Объяснение:
При движении координата 1-й точки изменяется по закону
x₁(t) = 1 + 7t + t² + 2t³
Скорость движения 1-й точки
v₁(t) = x' = 7 + 2t + 6t²
Ускорение движения 1-й точки
a₁(t) = v₁'(t) = 2 + 12t
Ускорение движения 2-й точки задано
a₂(t) = 8 + 6t
Момент времени t, в который ускорения точек одинаковы, определим из уравнения
2 + 12t = 8 + 6t
6t = 6
t = 1 (с)
Cкорость движения 2-й точки
v₂(t) =v₂₀ + ∫a₂(t) dt = 1 + ∫(8 + 6t) dt = 1 + 8t +3t²
В моvент времени t = 1 скорости точек
v₂(1) = 1 + 8 + 3 = 12 (м/с)
v₁(t) = 7 + 2 + 6 = 15 (м/с)
Относительная скорость
v₂₋₁ = v₁(t) - v₂(1) = 15 - 12 = 3 (м/с)
Координата 2-й точки
х₂(е) = х₂₀ + ∫v₂(t) d = ∫(1 + 8t + 3t²) dt = t + 4t² + t³
В моvент времени t = 1 координаты точек
x₁(1) = 1 + 7 + 1 + 2 = 11 (м)
х₂(1) = 1 + 4 + 1 = 6 (м)
Точки находились друг от друга на расстоянии
s₁₋₂ = 11 - 6 = 5 (м)
m1 = 0,9 кг
V1 = 0 м/с
m = 12 г = 0,012 кг
V = 800 м/с
L = 11 м
μ -?
Импульс пули:
р = m·V = 0,012·800 = 9,6 кг·м/с
Импульс бруска с застрявшей пулей:
p1 = (m + m1)·U
p1 = 0,9012·U - здесь U - скорость бруска с пулей
По закону сохранения энергии
p1 = p
0,9012·U = 9,6
U = 9,6 / 0,9012 ≈ 10,7 м/с
Кинетическая энергия бруска:
Ек = (m+m1)·U²/2 = 0,9012·10,7² / 2 ≈ 51,6 Дж
Вся эта энергия затрачена на работу против сил трения:
Ek = А = μ·(m+m1)·g·L
μ = Ek / ((m+m1)·g·S = 51,6 / (0,9012·9,8·11) ≈ 0,53
ответ: коэффициент трения равен 0,53