Маятник длиной 22 см совершает вынужденные гармонические колебания на частоте резонанса. коэффициент затухания 2 рад/c. определить резонансную частоту вынужденных колебаний.
осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
итак, мы имеем 3,5 литра спирта и 2 литра бензина.займемся сначала спиртом. как я узнал из интернета, самой высокой теплотворной способностью обладает 96% этиловый спирт. его теплотворная способность q = 3 кдж/кг = 3*10^7 дж/кг. 10^7 означает 10 в седьмой степени, а * - знак умножения. то есть при сгорании 1 кг этого спирта выделяется = 3*10^7 джоулей тепловой энергии. а у нас 3,5 литра спирта. 3,5 л = 3,5 дм^3 (дециметров в кубе) = 3,5*10^(-3) м^3. масса нашего спирта m = ro*v, где ro – плотность спирта и v – объем спирта равный 3,5 л = 3,5*10^(-3) м^3. (примечание: вместо ro пишите греческую букву ро, так обычно в обозначают плотность, а наш сайт бв не воспринимает греческие буквы). из таблиц находим плотность спирта ro = 800 кг/м^3. получим массу спирта m = ro*v = 800*3,5*10^(-3) = 2,8 кг. при сгорании такого количества спирта выделяется тепловой энергии q = qm = 3*10^7*2,8 = 8,4*10^7 дж энергии.а теперь займемся бензином. решается точно также. объем бензина v = 2,0 л = 2*10^(-3) м^3. плотность бензина 92 марки (взял из интернета) ro = 710 кг/м^3. масса бензина m = ro*v = 710*2*10^(-3) = 1,42 кг. теплота сгорания бензина (из таблиц) q = 29000 кдж/кг. при сгорании нашего бензина выделяется энергия q = q*m = 29000*1,42 = 41180 кдж = 4,118*10^7 дж.итого при сгорании спирта и бензина мы получим тепловой энергии 8,4*10^7 + 4,1*10^7 = 12,5*10^7 дж.примечание. у меня нет школьных учебников и , там могут быть несколько другие цифры по теплотворной способности и плотности спирта и бензина, тогда ответы будут несколько отличаться от здесь. но не намного.
осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
ответ:
итак, мы имеем 3,5 литра спирта и 2 литра бензина.займемся сначала спиртом. как я узнал из интернета, самой высокой теплотворной способностью обладает 96% этиловый спирт. его теплотворная способность q = 3 кдж/кг = 3*10^7 дж/кг. 10^7 означает 10 в седьмой степени, а * - знак умножения. то есть при сгорании 1 кг этого спирта выделяется = 3*10^7 джоулей тепловой энергии. а у нас 3,5 литра спирта. 3,5 л = 3,5 дм^3 (дециметров в кубе) = 3,5*10^(-3) м^3. масса нашего спирта m = ro*v, где ro – плотность спирта и v – объем спирта равный 3,5 л = 3,5*10^(-3) м^3. (примечание: вместо ro пишите греческую букву ро, так обычно в обозначают плотность, а наш сайт бв не воспринимает греческие буквы). из таблиц находим плотность спирта ro = 800 кг/м^3. получим массу спирта m = ro*v = 800*3,5*10^(-3) = 2,8 кг. при сгорании такого количества спирта выделяется тепловой энергии q = qm = 3*10^7*2,8 = 8,4*10^7 дж энергии.а теперь займемся бензином. решается точно также. объем бензина v = 2,0 л = 2*10^(-3) м^3. плотность бензина 92 марки (взял из интернета) ro = 710 кг/м^3. масса бензина m = ro*v = 710*2*10^(-3) = 1,42 кг. теплота сгорания бензина (из таблиц) q = 29000 кдж/кг. при сгорании нашего бензина выделяется энергия q = q*m = 29000*1,42 = 41180 кдж = 4,118*10^7 дж.итого при сгорании спирта и бензина мы получим тепловой энергии 8,4*10^7 + 4,1*10^7 = 12,5*10^7 дж.примечание. у меня нет школьных учебников и , там могут быть несколько другие цифры по теплотворной способности и плотности спирта и бензина, тогда ответы будут несколько отличаться от здесь. но не намного.