31 г
Объяснение:
дано:
m(спирта) = 60 г
t(1) = 20 градусов Цельсия
t(2) = 70 градусов Цельсия
найти:
m(воды)
Q(спирт) = лямбда(спирт) × m(спирт),
лямбда(спирт) - удельная теплота плавления спирта,
по справочнику:
лямбда(спирт) = 1,1 × 10^5 Дж/кг
Q(спирт) - количество теплоты, которое мы получим, спалив спирт.
Именно его мы и потратим на нагревание воды,
Q(спирт) = Q(вода)
Q(вода) = c(вода) × m(вода) × (t(2) -t(1)),
c(вода) - удельная теплоемкость воды,
c(вода) = 4,2 × 10^3 Дж /(кг × градус Цельсия)
тогда выводим общую формулу:
Q(вода) = c(вода) × m(вода) × (t(2) -t(1))
m(вода) = Q(вода) / ( c(вода) × (t(2) -t(1)) )
m(вода) = Q(спирт) / ( c(вода) × (t(2) -t(1)) )
m(вода) = ( лямбда(спирт) × m(спирт) ) / ( c(вода) × (t(2) -t(1)) )
подставляем значения,
но сначала переведем граммы в килограммы:
1 г = 10^(-3) кг
60 г = 60 × 10^(-3) = 6 × 10^(-2) кг
m(вода) = ( 1,1 × 10^5 × 6 × 10^(-2) ) / ( 4,2 × 10^3 × (70-20) ) = (6,6 × 10^3) / (4,2 × 10^3 × 50) = (6,6 × 10^3) / (210× 10^3) = 0,031 кг = 31 г
проверим размерности:
( Дж/кг × кг ) / ( (Дж/(кг×градус Цельсия) × (градус Цельсия) ) = Дж / (Дж/кг) = Дж × (кг/Дж) = кг
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
y
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
n
2 2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
x
4) По определению пути
1
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
,
тогда путь за первые 10 с
31 г
Объяснение:
дано:
m(спирта) = 60 г
t(1) = 20 градусов Цельсия
t(2) = 70 градусов Цельсия
найти:
m(воды)
Q(спирт) = лямбда(спирт) × m(спирт),
лямбда(спирт) - удельная теплота плавления спирта,
по справочнику:
лямбда(спирт) = 1,1 × 10^5 Дж/кг
Q(спирт) - количество теплоты, которое мы получим, спалив спирт.
Именно его мы и потратим на нагревание воды,
Q(спирт) = Q(вода)
Q(вода) = c(вода) × m(вода) × (t(2) -t(1)),
c(вода) - удельная теплоемкость воды,
по справочнику:
c(вода) = 4,2 × 10^3 Дж /(кг × градус Цельсия)
тогда выводим общую формулу:
Q(вода) = c(вода) × m(вода) × (t(2) -t(1))
m(вода) = Q(вода) / ( c(вода) × (t(2) -t(1)) )
m(вода) = Q(спирт) / ( c(вода) × (t(2) -t(1)) )
m(вода) = ( лямбда(спирт) × m(спирт) ) / ( c(вода) × (t(2) -t(1)) )
подставляем значения,
но сначала переведем граммы в килограммы:
1 г = 10^(-3) кг
60 г = 60 × 10^(-3) = 6 × 10^(-2) кг
m(вода) = ( 1,1 × 10^5 × 6 × 10^(-2) ) / ( 4,2 × 10^3 × (70-20) ) = (6,6 × 10^3) / (4,2 × 10^3 × 50) = (6,6 × 10^3) / (210× 10^3) = 0,031 кг = 31 г
проверим размерности:
( Дж/кг × кг ) / ( (Дж/(кг×градус Цельсия) × (градус Цельсия) ) = Дж / (Дж/кг) = Дж × (кг/Дж) = кг
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с