Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость 2 м/с. определите частоту вращения диска. подробно и с объяснениями

ответ: π/5 Гц

Объяснение:

Дано:

v(r) = 3 м/с

x = 10 см = 0,1 м

v(x) = 2 м/с

f - ?

Мы знаем что

v(r) = ( 2πr )/T

Где r - радиус окружности вращающегося диска

Т - период вращения диска

Тогда Т.к. f = 1/T

v(r) = 2πrf (1)

Аналогично для точки вращающейся на 10 см ближе к оси вращения

v(x) = 2π( r - x )f (2)

Отсюда составляем систему уравнений

v(r) = 2πrf

v(x) = 2π( r - x )f

Делим уравнение (1) на уравнение (2)

v(r)/v(x) = r/( r - x )

v(x)r = v(r)( r - x )

v(r)r - v(r)x = v(x)r

r( v(r) - v(x) ) = v(r)x

r = ( v(r)x )/( v(r) - v(x) )

r = ( 3 * 0,1 )/( 3 - 2 ) = 0,3 м

Отсюда подставляем радиус окружности вращающегося диска

В уравнение (1)

v(r) = 2πrf

f = v(r)/( 2πr )

f = 3/( 2π * 0,3 ) = π/5 Гц ≈ 1,6 Гц