Лебедь, рак и щука. Лебедь, рак и щука могут развивать усилия F1, F2 и F3, соответственно. Если все трое тянут груз в одну сторону, то общая равнодействующая сила, действующая на груз, будет равна FA=100 Н. Если лебедь и рак будут тянуть в одну сторону, а щука в противоположную, то на груз будет действовать равнодействующая сила FБ=60 Н, сонаправленная с силами лебедя и рака. Если же в одну сторону будут тянуть лебедь и щука, а рак в противоположном направлении, то на груз будет действовать равнодействующая FВ=20 Н, сонаправленная с силой рака. Выразите усилия F1, F2 и F3, которые могут развивать лебедь, рак и щука через результирующие FA, FБ, FВ и определите их численно.
Объяснение:
1)
Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно, значит:
R₂₃ = R₂·R₃/(R₂+R₃) = 6·2 / (6+2) = 1,5 кОм
2)
Резисторы R₄ и R₅ соединены параллельно, значит:
R₄₅ = R₄·R₅/(R₄+R₅) = 3·3 / (3+3) = 1,5 кОм
3)
Rобщ = R₁ + R₂₃ + R₄₅ = 1 + 1,5 + 1,5 = 4 кОм = 4 000 Ом
Iобщ = Uобщ/Rобщ = 20 / 4 000 = 0,005 А
4)
I₁ = Iобщ = 0,005 А
U₁ = I₁·R₁ = 0,005·1000 = 5 В
U₂ = U₃ = U₂₃ = Iобщ·R₂₃ = 0,005·1500 = 7,5 В
I₂ = U₂ / R₂ = 7,5 / 6000 = 0,00125 A
I₃ = 0,005 - 0,00125 = 0,00375 А
U₄ = U₅ = 7,5 В
I₄ = I₅ = 0,005 / 2 = 0,0025 А
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8