Для начала найдем для напряженности. Напряженность, создаваемая в точке системой зарядов равна суперпозиции напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой точке. Из этого следует, что заряды, которые имеют одинаковый знак и находятся на одной из диагоналей квадрата компенсирую тдруг друга и не влияют на напряженность в центре. Разноименные же заряды, находящиеся на другой диагонали создают вектора напряженности в одном и том же направлении, за счет разных знаков заряда. Значит напряженность будет равна = H/м (по модулю) (мы учли, что расстояние от вершины квадрата до центра) В случае потенциалов ситуация складывается наоборот: разноименные заряды компенсируют друг друга, а потенциал от одноименных - слагается, так как потенциал - скалярная, а не векторная величина. ф = В
Для начала найдите расстояние от вершин квадрата до центра - R. Оно легко находится при теоремы Пифагора (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам). Теперь подсчитаем электрическое поле от одного из зарядов, создаваемое в центре квадрата (точке пересечения диагоналей). Как известно, напряженность поля, создаваемого зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равно: E = k*q/r^2 где k - коэффициент, зависящий от выбранной системы отсчета. Чему он равен в системе СИ посмотрите в справочнике. Это тот же самый коэффициент, который присутствует в законе Кулона. Далее, не забываем, что напряженность электрического поля - величина векторная и для нее действует принцип суперпозиции, поэтому напряженности, создаваемые каждым из зарядов складываются векторно. Но в данном случае видно, что, так, как заряды одинаковы, то векторы напряженности электрического поля, создаваемые одинаковыми зарядами одного знака, расположенными в противоположных вершинах квадрата, будут равны, но противоположны по направлении. И поэтому, их сумма будет равна 0! Остаются 2 заряда с различными знаками. Векторы напряженности электрического поля, создаваемые в центре квадрата этими зарядами будут тоже равны по модулю (т.к. заряды равны), и направлены в одну сторону, вдоль диагонали квадрата, на которой они находятся. Соответственно суммарная напряженность электрического поля в центре квадрата будет равна сумме напряженностей, создаваемых каждыми из этих зарядов, то есть удвоенной величине напряженности, создаваемой одним из зарядов: E = 2k*q/R^2 где R - длина половины диагонали квадрата. Потенциал создаваемый зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равен: fi = k*q/r Потенциал - величина скалярная, поэтому складывается как скаляр. Так что суммарный потерциал будет равен: Fi = k*q1/R + k*q2/R + k*q3/R + k*q4/R = 3k*q/R - k*q/R = 2k*q/R
Разноименные же заряды, находящиеся на другой диагонали создают вектора напряженности в одном и том же направлении, за счет разных знаков заряда. Значит напряженность будет равна
В случае потенциалов ситуация складывается наоборот: разноименные заряды компенсируют друг друга, а потенциал от одноименных - слагается, так как потенциал - скалярная, а не векторная величина. ф
Теперь подсчитаем электрическое поле от одного из зарядов, создаваемое в центре квадрата (точке пересечения диагоналей). Как известно, напряженность поля, создаваемого зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равно:
E = k*q/r^2
где k - коэффициент, зависящий от выбранной системы отсчета. Чему он равен в системе СИ посмотрите в справочнике. Это тот же самый коэффициент, который присутствует в законе Кулона.
Далее, не забываем, что напряженность электрического поля - величина векторная и для нее действует принцип суперпозиции, поэтому напряженности, создаваемые каждым из зарядов складываются векторно. Но в данном случае видно, что, так, как заряды одинаковы, то векторы напряженности электрического поля, создаваемые одинаковыми зарядами одного знака, расположенными в противоположных вершинах квадрата, будут равны, но противоположны по направлении. И поэтому, их сумма будет равна 0! Остаются 2 заряда с различными знаками. Векторы напряженности электрического поля, создаваемые в центре квадрата этими зарядами будут тоже равны по модулю (т.к. заряды равны), и направлены в одну сторону, вдоль диагонали квадрата, на которой они находятся. Соответственно суммарная напряженность электрического поля в центре квадрата будет равна сумме напряженностей, создаваемых каждыми из этих зарядов, то есть удвоенной величине напряженности, создаваемой одним из зарядов:
E = 2k*q/R^2
где R - длина половины диагонали квадрата.
Потенциал создаваемый зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равен:
fi = k*q/r
Потенциал - величина скалярная, поэтому складывается как скаляр. Так что суммарный потерциал будет равен:
Fi = k*q1/R + k*q2/R + k*q3/R + k*q4/R = 3k*q/R - k*q/R = 2k*q/R