куля маса якої 50 г налітає на нерухому кулю маса якої 200г. Тіло що утворилося після абсолютно непружного удару набуло швидкості 1м/c із якоїю швидкістю рухаласа перша куля
Решение. Средняя путевая скорость определяется по формуле Vср = l/t, причём l = l₁ + l₂, а t = t₁ + t₂. Из условия видно, что l₁ = l/4, а l₂ - остаток пути - может быть найден как l₂ = l - l₁, т. е. l₂ = 3×l/4.
Учитывая, что движение на отдельных участках равномерно, найдём t₁ = l₁/V₁ = l/4V₁ и t₂ = l₂/V₂ = 3×l/4V₂, тогда всё время движения t = (l/4V₁) + (3×l/4V₂) = (l×(V₂ + 3V₁)) / 4V₁V₂.
После подстановки в формулу средней скорости получим: Vср = (l×4V₁V₂) / (l×(V₂ + 3V₁)) = 4V₁V₂ / (V₂ + 3V₁).
Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:
1) Дано: m = 2 кг, α = 30°, Fтяги = 10 Н, μ = 0,1, g = 10 м/с².
Найти: а - ?
Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила сопротивления Fсопр.
Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.
Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направление скорости и ускорения движения.
Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).
Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:
Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.
Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражения для Fсопр:
| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma,
| OY: N - mgcosα = 0,
| F = μN.
Решив полученную систему уравнений, найдём а:
N = mgcosα ⇒ F = μN = μmgcosα
Fтяги - μmgcosα - mgsinα = ma ⇒ a = (Fтяги - μmgcosα - mgsinα)/m
Определим значение искомой величины:
[а] = (Н - кг × м/с² - кг × м/с²)/кг = (Н - Н - Н)/кг = Н/кг = кг × м/(кг × с²) = м/с².
Дано: V₁ = 120 км/ч, l₁ = l/4, V₂ = 90 км/ч.
Найти: Vср - ?
Решение. Средняя путевая скорость определяется по формуле Vср = l/t, причём l = l₁ + l₂, а t = t₁ + t₂. Из условия видно, что l₁ = l/4, а l₂ - остаток пути - может быть найден как l₂ = l - l₁, т. е. l₂ = 3×l/4.
Учитывая, что движение на отдельных участках равномерно, найдём t₁ = l₁/V₁ = l/4V₁ и t₂ = l₂/V₂ = 3×l/4V₂, тогда всё время движения t = (l/4V₁) + (3×l/4V₂) = (l×(V₂ + 3V₁)) / 4V₁V₂.
После подстановки в формулу средней скорости получим: Vср = (l×4V₁V₂) / (l×(V₂ + 3V₁)) = 4V₁V₂ / (V₂ + 3V₁).
Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:
[Vср] = ((км\ч) × (км/ч)) / (км/ч + км/ч) = км/ч
Vср = (4 × 120 × 90) / 90 + 360 = 43200/450 = 96 км/ч
ответ: средняя скорость движения автомобиля на всём пути составляла 96 км/ч
1) Дано: m = 2 кг, α = 30°, Fтяги = 10 Н, μ = 0,1, g = 10 м/с².
Найти: а - ?
Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила сопротивления Fсопр.
Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.
Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направление скорости и ускорения движения.
Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).
Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:
Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.
Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражения для Fсопр:
| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma,
| OY: N - mgcosα = 0,
| F = μN.
Решив полученную систему уравнений, найдём а:
N = mgcosα ⇒ F = μN = μmgcosα
Fтяги - μmgcosα - mgsinα = ma ⇒ a = (Fтяги - μmgcosα - mgsinα)/m
Определим значение искомой величины:
[а] = (Н - кг × м/с² - кг × м/с²)/кг = (Н - Н - Н)/кг = Н/кг = кг × м/(кг × с²) = м/с².
а = (10 - 0,1 × 2 × 10 × 0,87 - 2 × 10 × 0,5)/2 = -0,87 м/с².
ответ: ускорение тела а = -0,87 м/с² (движение равнозамедленное).