Очевидно, что w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (в условиях не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая. Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:
L = R1 + R2 => R1 = L - R2
Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:
Дано:
v1 = 1 м/с
v2 = 0,5 м/с
L = 1 м
Найти:
w = ? рад/с
v = w*R => w = v/R
w1 = v1/R1
w2 = v2/R2
Очевидно, что w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (в условиях не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая. Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:
L = R1 + R2 => R1 = L - R2
Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:
w1 = w2
v1/(L - R2) = v2/R2
L - R2 = (v1*R2)/v2
L = (v1*R2)/v2 + R2 = (v1*R2 + v2*R2)/v2
L*v2 = v1*R2 + v2*R2 = R2*(v1 + v2)
R2 = L*v2/(v1 + v2).
И т.к. w = w2, то:
w2 = v2/R2 = v2 : L*v2/(v1 + v2) = (v1 + v2)/L = (1 + 0,5)/1 = 1,5 рад/с
ответ: угловая скорость стержня равна 1,5 рад/с.
Решение требует знания единственной формулы - периода колебаний математического маятника.
T = 2*pi*sqrt(L/g). Возведём в кадрат
T^2 = 4*Pi^2*L/g, откуда
g = L*(2*Pi/T)^2
Вот и всё, подставим исходные данные, не забываем всё привести к одной системе, например, СИ.
L =50cм = 0,5м
Pi =3.14
T = 80/40 = 2c
g = 0.5*(2*Pi/2)^2 = 0.5*Pi^2 = 4.93
Ещё интересней следующий вариант ответа:
Известно, что на Земле g примерно равно Pi^2. (Причём это можно доказать, вспомним, как было введено понятие метра), поэтому можно сказать, что
gм = 0,5*Pi^2=0.5*gз.
то есть на Марсе ускорение свободного падения примерно в 2 раза меньше, чем на Земле.
Второй вариант ответа мне нравится больше, он информативнее и более физический, чем математический.