КПД двигателя равен 45%, а энергия, выделившаяся при сгорании бензина, оказалась равной 2300 кДж. Какую полезную работу совершил двигатель? 1) 103,5кДж 2) 5111 кДж 3) 1035 кДж 4) 51,1 кДж
а) Предполагается, что кабель не растягивается. Тогда ускорения грузов одинаковы:
а1 = а2 = а
Кроме того, "frictionless pulley" - блок без трения. Значит, его вес не учитывается. И значит силы, действующие на блок (а это силы натяжения кабеля Т1 и Т2), равны. Он просто меняет направление силы, действие которой передаётся кабелем от одного груза к другому (по Третьему закону Ньютона).
Укажем направление сил для каждого груза. Для первого груза ось Х направим параллельно плоскости и вправо, тогда ось Υ - перпендикулярно ей и вверх. Для второго груза используем только ось Υ и направим её вниз. На первый груз действуют сила трения Fтр (направлена против оси Х), сила тяжести m1g (направлена строго вниз, перпендикулярно поверхности, на которой расположена наклонная плоскость), сила реакции опоры N (направлена перпендикулярно плоскости) и сила натяжения кабеля Т1 (направлена параллельно плоскости вправо). На второй груз действуют сила натяжения нити Т2 (направлена вверх, против оси Y) и сила тяжести m2g (направлена вниз). Оба груза движутся с ускорением а. Тогда составим уравнения по Второму закону Ньютона, учитывая, что Т1 = Т2 = Т.
В качестве примера 1 закона Ньютона можно рассмотреть движение парашютиста. Он приближается к земле, когда действие силы тяжести компенсируется силой натяжения строп парашюта, которая обусловлена сопротивлением воздуха. (тело совершает прямолинейное равномерное движение или находится в покое. )
Когда мы движемся действует второй закон Ньютона (за счёт силы мышц ног изменяем скорость своего тела)
Когда продавец взвешивает что-то на весах действует третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия)
Дано:
m1 = 0,5 кг
m2 = 1 кг
α = 30°
μ = 0,2
g = 10 м/с²
а, Т - ?
а) Предполагается, что кабель не растягивается. Тогда ускорения грузов одинаковы:
а1 = а2 = а
Кроме того, "frictionless pulley" - блок без трения. Значит, его вес не учитывается. И значит силы, действующие на блок (а это силы натяжения кабеля Т1 и Т2), равны. Он просто меняет направление силы, действие которой передаётся кабелем от одного груза к другому (по Третьему закону Ньютона).
Укажем направление сил для каждого груза. Для первого груза ось Х направим параллельно плоскости и вправо, тогда ось Υ - перпендикулярно ей и вверх. Для второго груза используем только ось Υ и направим её вниз. На первый груз действуют сила трения Fтр (направлена против оси Х), сила тяжести m1g (направлена строго вниз, перпендикулярно поверхности, на которой расположена наклонная плоскость), сила реакции опоры N (направлена перпендикулярно плоскости) и сила натяжения кабеля Т1 (направлена параллельно плоскости вправо). На второй груз действуют сила натяжения нити Т2 (направлена вверх, против оси Y) и сила тяжести m2g (направлена вниз). Оба груза движутся с ускорением а. Тогда составим уравнения по Второму закону Ньютона, учитывая, что Т1 = Т2 = Т.
Для первого груза - в проекциях на оси:
ОХ: Т - Fтр - m1g*sinα = m1a
OY: N - m1g*cosα = 0 => N = m1g*cosα
Fтр = μN = μm1g*cosα => T - μm1g*cosα - m1g*sinα = m1a
Для второго груза:
ОY: m2g - T = m2a
Теперь выразим силу натяжения кабеля из каждого уравнения и приравняем выражения друг к другу:
Т = m1a + μm1g*cosα + m1g*sinα
Τ = m2g - m2a
m1a + μm1g*cosα + m1g*sinα = m2g - m2a
m1a + m2a = m2g - m1g*sinα - μm1g*cosα
a*(m1 + m2) = m2g - m1g*(sinα + μcosα)
a = (m2g - m1g*(sinα + μcosα)) : (m1 + m2) = (1*10 - 0,5*10*(sin30° + 0,2*cos30°)) : (0,5 + 1) = (10 - 5*(0,5 + 0,2*√3/2)) : 1,5 = 4,42... = 4,4 м/с²
б) Поделим первое уравнение на второе и выразим Т:
m1a/m2a = (T - μm1g*cosα - m1g*sinα) : (m2g - T)
m1*(m2g - T) = m2*(T - μm1g*cosα - m1g*sinα)
m1m2g - Tm1 = Tm2 - m2*μm1g*cosα - m2*m1g*sinα
Tm2 + Tm1 = m1m2g + m2*μm1g*cosα + m2*m1g*sinα
T*(m1 + m2) = m1m2g*(1 + μcosα + sinα)
Τ = m1m2g*(1 + μcosα + sinα)/(m1 + m2) = 0,5*1*10*(1 + 0,2*√3/2 + 0,5)/(0,5 + 1) = 5*(1,5 + 0,2*√3/2)/1,5 = 5,57... = 5,6 H
ответ: 4,4 м/с², 5,6 Н.
При расчетах задач.
В качестве примера 1 закона Ньютона можно рассмотреть движение парашютиста. Он приближается к земле, когда действие силы тяжести компенсируется силой натяжения строп парашюта, которая обусловлена сопротивлением воздуха. (тело совершает прямолинейное равномерное движение или находится в покое. )
Когда мы движемся действует второй закон Ньютона (за счёт силы мышц ног изменяем скорость своего тела)
Когда продавец взвешивает что-то на весах действует третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия)