Колесо радіусом 5 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу задається рівнянням: φ = а + bt + ct², де b =0.2 і с = 1 . знайти для точок, що лежать на ободі колеса повне присорення через одну секунду після початку руху.

Fт - сила тяжести

a - ускорение тела

Сила тяжести равна mg = 5 кг * 10 м/c^2 = 50 Н

Чтобы найти ускорение, действующее на тело, нужно найти силу, которая на него действует: Fравн=ma

a=Fравн/m

По оси x: На тело действует 3 силы: сила тяги, сила трения и сила реакции опоры

Обозначу, N-сила реакции опоры, Fтр-сила трения, сила тяги F, угол 60 градусов - A, коэффицент трения - u

Следовательно, N+F-Fтр=Fравн (1)

N=mgcosA

F=mgsinA

Fтр=N*u

Fтр=mgcosA*u

По формуле (1): mgcosA+mgsinA-mgcosA*u=Fравн

Fравн=mgcosA+mgsinA-mgcosA*u

Fравн=50Н * 1/2 + 50Н * 0,85 - 50Н * 1/2 * 0,2 = 73Н

a=Fравн/m

a=73Н/5 кг= 14,5м/c^2

ответ: a=14,5м/c^2

12 рад/с

Объяснение:

Дано:

R₁ = 0,5 м

R₂ = 7,0 м

m₁ = 240 кг

m₂ = 900 кг

A = 20 кДж = 20 000 Дж

___________

ω₁ - ?

1)

Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна

V = V₁ = V₂

V₁ = ω₁·R₁             (1)

V₂ = ω₂·R₂           (2)

Приравняем (2) и (1)

ω₂·R₂ =  ω₁·R₁

ω₂ =  (R₁/R₂)·ω₁ = (0,5/7)·ω₁ = ω₁/14

2)

Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:

J₁ = m₁·R₁² = 240·0,5² = 60 кг·м²

J₂ = m₂·R₂² = 900·7² = 44 100 кг·м²

3)

Кинетические энергии колес:

T₁ = J₁·ω₁²/2 = 60·ω₁² / 2 = 30·ω₁²

T₂ = J₂·ω₂²/2 = 44 100·ω₁²/(2·14²)  ≈  110·ω₁²

Суммарная кинетическая энергия:

T = T₁+T₂ = 30·ω₁² +  110·ω₁² ≈ 140·ω₁²  Дж

4)

По закону сохранения энергии:

T = A

140·ω₁² = 20 000

ω₁ = √ (20 000 / 140) ≈ 12 рад/с