Кободу колеса с горизонтально расположенной осью прикрепили грузик массы m. найдите массу колеса, предполагая ее однородно распределенной по ободу, если частота колебаний колеса с грузиком вокруг оси равна ω, а его радиус равен r, r < g/ω2.
При отклонении на малый угол alpha появляется возвращающий момент сил M= -m*g*R*sin(alpha) ~ -m*g*R*alpha момент инерции данной системы J=(m0+m)*R^2 уравнение движений выглядит так J*alpha``=M (m0+m)*R^2*alpha``=-m*g*R*alpha - это уравнение колебаний с частотой w w^2=m*g*R / ((m0+m)*R^2) = m*g / ((m0+m)*R) откуда (m0+m)=m*g / (w^2*R) m0=m*(g / (w^2*R) -1) - это ответ
M= -m*g*R*sin(alpha) ~ -m*g*R*alpha
момент инерции данной системы J=(m0+m)*R^2
уравнение движений выглядит так
J*alpha``=M
(m0+m)*R^2*alpha``=-m*g*R*alpha - это уравнение колебаний с частотой w
w^2=m*g*R / ((m0+m)*R^2) = m*g / ((m0+m)*R)
откуда (m0+m)=m*g / (w^2*R)
m0=m*(g / (w^2*R) -1) - это ответ