Камень брошенный под углом к горизонту упал на землю через 4с. чему равны высота и дальность полёта камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? сопротивлением воздуха пренибречь.

t=4 c    vo=2*vx    h=?   s=?

vx=vo*cosα

cosα=vx/vo=0.5    α=60°

tп=vo*sinα/g   время подъема (tп=t/2=4/2=2 c)

vo=g*tп/sinα=10*2/0.866=23.1 м/с

s=vo²*sin2α/g=23.1²*0.866/10=46.2 м

h=vo²*sin²α/(2*g)=23.1²*0.75/(2*10)=20 м

T = (2 vy)/g - время полета камня. значит, вертикальная компонента скорости в начальный момент времени равна vy = (g t)/2 = 20 м/c

H = vy²/(2g) = 20 м - максимальная высота подъема камня

L = (v0² sin2α)/g - максимальная дальность полета камня

из условия задачи vmax = 2 vmin

скорость максимальна в начальный и конечный моменты времени, минимальна в максимальной точке подъема, т.е.:

v0 = 2 v0 cosα

cosα = 1/2. тогда α = 60°

начальная скорость равна v0 = vy/sinα. дальность полета:

L = (vy/sinα)² * (sin2α/g) = (20/0.866)^(2)*(0.866/10) ≈ 46.19 м