Коливання тіла під дією сил пружності. Рівняння коливального руху тіла під дією сили пружності F може бути отримано з урахуванням другого закону Ньютона
(F = mа)
і закону Гука
(Fпр = -kx), де
m – маса кульки;
а – прискорення, що здобувається кулькою під дією сили пружності;
k – коефіцієнт жорсткості пружини;
х – зміщення тіла від положення рівноваги (обидва рівняння записані в проекції на горизонтальну вісь Ох).
Це диференціальне рівняння руху тіла, що коливається під дією сили пружності: друга похідна координати за часом (прискорення тіла) прямо пропорційна його координаті, взятої з протилежним знаком.
Коливання математичного маятника
Для отримання рівняння коливання математичного маятника необхідно розкласти силу тяжіння FT = mg на нормальну Fn (спрямовану уздовж нитки) і тангенціальну Fτ (дотичну до траєкторії руху кульки – окружності) складові. Нормальна складова сила тяжіння Fn і сила пружності нитки Fпр в сумі повідомляють маятнику доцентрове прискорення, яке не впливає на величину швидкості, а лише міняє її напрямок, а тангенціальна складова Fτ є тією силою, яка повертає кульку в положення рівноваги і змушує її робити коливальні рухи. Використовуючи, як і в попередньому випадку, закон Ньютона для тангенціального прискорення maτ = Fτ і враховуючи, що Fτ = -mg sinα, отримаємо:
aτ = -g sinα,
Знак мінус з’явився тому, що сила і кут відхилення від положення рівноваги α мають протилежні знаки. Для малих кутів відхилення sin α ≈ α.
Чтобы их проиллюстрировать наглядно, используем еще один эксперимент. Призовите всю силу своего воображения, чтобы представить его. Итак, возьмем ртутный манометр, состоящий из двух колен – сообщающихся трубок. В оба налита ртуть, один конец открыт, второй запаян и над ртутью в нем находится еще некоторое количество эфира и его насыщенного пара. Если опускать и поднимать не запаянное колено, уровень ртути в запаянном будет также опускаться и подниматься.
При этом будет изменяться и количество (объем) насыщенного пара эфира. Разность уровней ртутных столбиков в обоих коленах манометра показывает давление насыщенного пара эфира. Оно будет сохраняться неизменным все время.
Отсюда вытекает свойство насыщенного пара – его давление не зависит от занимаемого им объема. Давление насыщенных паров различных жидкостей (воды и эфира, к примеру) разное при одинаковой температуре.
Однако температура насыщенного пара имеет значение. Чем выше температура, тем выше и давление. Давление насыщенного пара с увеличением температуры возрастает быстрее, чем это происходит с ненасыщенным паром. Температура и давление ненасыщенного пара связаны линейной зависимостью.
Можно провести еще один любопытный опыт. Взять пустую колбу без паров жидкости, закрыть ее и подсоединить манометр. Постепенно, по капле, подавать внутрь колбы жидкость. По мере поступления жидкости и ее испарения устанавливается давление насыщенного пара, наибольшее для данной жидкости при данной температуре.
Коливання тіла під дією сил пружності. Рівняння коливального руху тіла під дією сили пружності F може бути отримано з урахуванням другого закону Ньютона
(F = mа)
і закону Гука
(Fпр = -kx), де
m – маса кульки;
а – прискорення, що здобувається кулькою під дією сили пружності;
k – коефіцієнт жорсткості пружини;
х – зміщення тіла від положення рівноваги (обидва рівняння записані в проекції на горизонтальну вісь Ох).
Це диференціальне рівняння руху тіла, що коливається під дією сили пружності: друга похідна координати за часом (прискорення тіла) прямо пропорційна його координаті, взятої з протилежним знаком.
Коливання математичного маятника
Для отримання рівняння коливання математичного маятника необхідно розкласти силу тяжіння FT = mg на нормальну Fn (спрямовану уздовж нитки) і тангенціальну Fτ (дотичну до траєкторії руху кульки – окружності) складові. Нормальна складова сила тяжіння Fn і сила пружності нитки Fпр в сумі повідомляють маятнику доцентрове прискорення, яке не впливає на величину швидкості, а лише міняє її напрямок, а тангенціальна складова Fτ є тією силою, яка повертає кульку в положення рівноваги і змушує її робити коливальні рухи. Використовуючи, як і в попередньому випадку, закон Ньютона для тангенціального прискорення maτ = Fτ і враховуючи, що Fτ = -mg sinα, отримаємо:
aτ = -g sinα,
Знак мінус з’явився тому, що сила і кут відхилення від положення рівноваги α мають протилежні знаки. Для малих кутів відхилення sin α ≈ α.
Объяснение:
Чтобы их проиллюстрировать наглядно, используем еще один эксперимент. Призовите всю силу своего воображения, чтобы представить его. Итак, возьмем ртутный манометр, состоящий из двух колен – сообщающихся трубок. В оба налита ртуть, один конец открыт, второй запаян и над ртутью в нем находится еще некоторое количество эфира и его насыщенного пара. Если опускать и поднимать не запаянное колено, уровень ртути в запаянном будет также опускаться и подниматься.
При этом будет изменяться и количество (объем) насыщенного пара эфира. Разность уровней ртутных столбиков в обоих коленах манометра показывает давление насыщенного пара эфира. Оно будет сохраняться неизменным все время.
Отсюда вытекает свойство насыщенного пара – его давление не зависит от занимаемого им объема. Давление насыщенных паров различных жидкостей (воды и эфира, к примеру) разное при одинаковой температуре.
Однако температура насыщенного пара имеет значение. Чем выше температура, тем выше и давление. Давление насыщенного пара с увеличением температуры возрастает быстрее, чем это происходит с ненасыщенным паром. Температура и давление ненасыщенного пара связаны линейной зависимостью.
Можно провести еще один любопытный опыт. Взять пустую колбу без паров жидкости, закрыть ее и подсоединить манометр. Постепенно, по капле, подавать внутрь колбы жидкость. По мере поступления жидкости и ее испарения устанавливается давление насыщенного пара, наибольшее для данной жидкости при данной температуре.