Какое количество пара при температуре 100°c требуется обратить воду, чтобы нагреть железный радиатор массой 10кг от 10°с до 90°с.

По закону сохранения энергии: (если ничего не сказано о КПД), Количество теплоты, выделившаяся при конденсации пара = количеству теплоты, затраченному на нагревание радиатора. 
Q1=Q2. 
Q1=L*m1. (L -удельная теплота парообразования =2,3*10^6Дж/кг, m1-масса пара) . 
Q2=c*m2*(t2-t1). ( c-удельная теплоемкость железа=460Дж/кг*град, m2-масса воды=10кг, t1-начальная температура воды=10град, t2- конечная температура воды=90град). Подставим: 
L*m1=c*m2*(t2 - t1). выразим массу пара: 
m1=c*m2*(t2 - t1) / L. 
m1=460*10*(90 - 10) / 2300000=0,16кг. 
m1=0,16кг. (160граммов).