Как надо понимать, что удельная теплоёмкость меди 380дж/кгС? Объясните почему. 1)для нагревания меди массой 1кг на 1С требуется 380дж энергии.
2)для нагревания меди массой 380кг на 1С требуется 1дж энергии.
3)для нагревания меди массой 1кг на 380С требуется 1дж энергии.

Никак. Значение сопротивления в нормальных условиях не меняются от изменения напряжения. Это как если изначально в ручье лежало 2 камня (аналог сопротивления), а потом изменился поток воды в 3 раза. Кол-во камней тут не поменялось. Сопротивление может зависеть от напряжения только при использовании определенных материалов, но это используется в специфических элементах и обычно не встречается в школьном курсе. 
Исключение - если в задании есть условие, что при увеличении напряжения остался тот же ток. Тогда по формуле I=U/R сопротивление увеличится в 3 раза.

Почему струя расплавленного металла сужается, когда через него пропускают ток?

Магнитное поле действительно "виновато", но не так, как думают многие.

Когда пропускают ток, соседние капельки заряжаются одинаково и отталкиваются друг от друга. Но это не единственное следствие. представьте себе, что струя металла - это множество проводников, по которым текут сонаправленные токи. Так вот, силы Ампера (взаимодействие магнитных полей этих проводников) заставляет их стянуться друг к другу. И эти силы значительно превышают электростатические силы отталкивания.