Как доказать, что при равных массах шаров угол между векторами импульсов всегда будет прямым?

Пусть рассматривается движение двух шаров под номерами 1 и 2. Выберем такую систему отсчета,  в которой скорость второго шарика равна нулю. Пусть также - векторы скоростей первого шарика до и после столкновения соответственно. Точно также определим ; Понятно, что удар нецентральный, иначе никакого угла и не было бы. Запишем закон сохранения импульса, с учетом ("масса" сократится): ; Теперь возведем обе части в квадрат: ; Теперь запишем закон сохранения энергии (сократив на массу):

; Сравнивая полученные выражения, приходим к выводу, что , что в общем-то и требовалось