Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из точки с координатами (0, 4, 0) м. вертикально вверх бросили тело массой 200 г. со скоростью 6 м/с. Определите модуль приращения момента импульса тела относительно начала координат за время его полета вверх и обратно в исходную точку. Сопротивлением воздуха пренебречь.. Ось Z направлена вертикально вверх.

Показать ответ

Ответ:

alinika2007

15.10.2020 15:22

Полет вверх - уменьшится на 4,8 кг*м²/с

полет вниз - увеличится на 4,8 кг*м²/с

За весь полет приращение будет равно нулю.

Объяснение:

Давайте посмотрим на полет тела со стороны оси х, как показано на рисунке.

Сила тяжести создает вращающий момент относительно начала координат, равный

$\vec{M}=[\vec{r}\times m\vec{g}]$

Модуль которого

$M=mgrsin\alpha$

Однако, заметим что $rsin\alpha =4$

Значит момент, создаваемый силой тяжести относительно начала координат, постоянен во времени.

Приращение момента импульса (сила тяжести все время стремится повернуть тело по часовой стрелке, значит ее момент отрицателен)

$\Delta L=\int\limits^{t_2}_{t_1} {M(t)} \, dt=-\int\limits^{t_2}_{t_1} {4mg} \, dt=-4mgt|_{t_1}^{t_2}=-4mg(t_2-t_1)$

Разность времен в скобках нечто иное, как время достижения телом наибольшей высоты, его легко найти

t_2-t_1=0.6 с

Значит, приращение момента импульса

$\Delta L=-4*0.2*10*0.6=-4.8$ кг*м²/с

Мы видим, что момент импульса уменьшается при полете вверх.

При полете вниз момент импульса тела относительно начала координат должен возрасти на туже величину, т.е. $\Delta L=4.8$ кг*м²/с.

Альтернативный решения

Решим эту задачу, опираясь на еще одно определение момента импульса

$L=J\omega$

где J - момент инерции тела относительно начала координат

J=mr^2

ω - угловая скорость тела относительно начала координат

$\omega = \frac{v}{r}$

Выразим обе величины через высоту подъема тела

J(h)=mr^2(h)=m(16+h^2)

$\omega=\frac{6-\sqrt{2gh} }{\sqrt{16+h^2} }$

Тогда, момент импульса

$L(h)=m(16+h^2)\frac{6-\sqrt{2gh} }{\sqrt{16+h^2} }=m(6-\sqrt{2gh} )\sqrt{16+h^2}$

Максимальная высота полета h=1.8 м, тогда

- полет наверх

$\Delta L=L_2-L_1=0.2*(6-\sqrt{2*10*1.8} )\sqrt{16+1.8^2}-0.2*(6-0)\sqrt{16+0}=$

=0-4.8=-4.8 кг*м²/с

- полет вниз

$\Delta L=0.2*(6-0)\sqrt{16+0}-0.2*(6-\sqrt{2*10*1.8} )\sqrt{16+1.8^2}=4.8$ кг*м²/с.

Из точки с координатами (0, 4, 0) м. вертикально вверх бросили тело массой 200 г. со скоростью 6 м/с

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

мамаТВ

21.02.2020 00:36

Тіло що коливваеться за 4 періоди проходить 16 см з якою амплітудою коливаеться тіло 20-21...

olyaevdokimova

30.09.2022 22:51

100 1. визначте зміну магнітного потоку через соленоїд що має 2 * 10^3 витків, якщо за 10мс у ньому виникає ерс 200 в 2. магнітний потік, що пронизує котушку, яка...

yastremskayaal

16.05.2021 06:29

Если касаются шарика электроскопа заряженным телом, листочки электроскопа занимают указанное на рисунке положение. начальное положение листочков показано пунктиром....

Дарина37373

30.01.2022 22:56

Если закрыть n открытых зон френеля а открыть только первую то амплитуда в точке p...

Naymchim

19.07.2021 22:48

Узнать скорость первой тележки масса1 =1 кг масса2=2кг скорость1=15см/с скорость2=? надо , и больше...

moda712

19.07.2021 22:48

Два тела имеют равные массы. при этом плотность тела а больше, чем плотность тела в в 2,5 раза. объем какого тела больше и во сколько раз? объясните....

кракодиллох1

19.07.2021 22:48

Какая частица образуется при захватеположительный ионом водорода одного электрона? каков заряд этой частицы?...

youngfng

19.07.2021 22:48

Масса тела на земле m=60 кг. определите силу тяжести от данной массы....

artyushin073

19.07.2021 22:48

Какую скорость должен иметь искусственный спутник луны для того чтобы он обращался вокруг неё по круговой орбите на высоте 40 км...

Лера15012003

19.07.2021 22:48

1. сколько весит гиря, масса которой 0,5 кг?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку