В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Lala0911
Lala0911
26.05.2021 05:31 •  Физика

Из пункта а, расположенного на берегу реки необходимо попасть в пункт в, двигаясь по прямой ав, ширина реки ас=b=1км, вс=а=2км, скорость лодки относительно воды v=5км/ч, а скорость течения реки u=2км/ч. за какое время t может быть пройден отрезок ав?

Показать ответ
Ответ:
Суеверие
Суеверие
05.10.2020 18:23
Тут возможны 2 варианта, поскольку никто не знает, где расположен пункт B - вниз по течению, или вверх по течению

1) вниз по течению. Пусть лодка имеет собственную скорость такую, что ее проекция вдоль течения v_x>0, а поперек него v_y>0. Пусть также скорость течения равна u. Тогда

\displaystyle
b/v_y = \tau = a/(v_x+u)\\
v_x+u = \frac{a}{b}v_y\equiv\lambda v_y\\
\sqrt{v^2-v_y^2} = \lambda v_y - u\\
v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 - 2\lambda uv_y + u^2\\
(1+\lambda^2)v_y^2-2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\
D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\
v_y = \left[\lambda u +\sqrt{v^2(1+\lambda^2)-u^2}\right]/(1+\lambda^2) = 3\text{ km/h}\\
\tau = b/v_y = 20\text{ min}

Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки равна 4км/ч (египетский треугольник), а вместе с течением будет 6 км/ч. Поэтому вдоль берега лодка пройдет как раз вдвое больше, чем поперек.

2) вверх по течению. Направляя ось x на этот раз против течения, имеем

\displaystyle b/v_y = \tau = a/(v_x-u)\\ v_x-u = \frac{a}{b}v_y\equiv\lambda v_y\\ \sqrt{v^2-v_y^2} = \lambda v_y + u\\ v^2 - v_y^2 = \lambda^2v_y^2 + 2\lambda uv_y + u^2\\ (1+\lambda^2)v_y^2+2\lambda uv_y+u^2-v^2=0\\\\ D/4 = \lambda^2u^2+(v^2-u^2)(1+\lambda^2) = v^2(1+\lambda^2)-u^2\\\\ v_y = \left[-\lambda u +\sqrt{v^2(1+\lambda^2)-u^2}\right]/(1+\lambda^2) = 1.4\text{ km/h}\\ \tau = b/v_y = 5/7\text{ h}\approx 43\text{ min}

Заметим, что при этом x-проекция скорости лодки равна 4.8км/ч (египетский треугольник), а вместе с течением будет 2.8 км/ч. Поэтому вдоль берега лодка пройдет опять раз вдвое больше, чем поперек.

ответы: либо 20 минут, если сплав вниз, либо около 43, если идем вверх.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Физика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота