Движение равнозамедленное, т.к. действует постоянная сила сопротивления.
При равнозамедленном движении расстояние можно выразить формулой
S = V₀t - 0.5at²,
а скорость
V = V₀ - at.
На пути S₁ = 90м cкорость стала V₁ = 0,5V₀
Тогда из формулы V = V₀ - at найдём at₁
at₁ = V₀ - 0,5V₀ = 0,5V₀
Теперь подставим at в формулу пути S₁ = V₀t₁ - 0.5at₁²
S₁ = V₀t - 0.5t₁·at₁
90 = V₀t₁ - 0.5t₁·0,5V₀
90 = V₀t₁ - 0,25V₀t₁
90 = 0,75V₀t₁
V₀t₁ = 120
t₁= 120/V₀
Зная, что at₁= 0,5V₀
подставим сюда t₁= 120/V₀ и получим
а·120/V₀ = 0,5V₀
а =V₀²/240
Через время t₂ от выключения двигателя автомобиль останавливается, т.е V₂ = 0.
используем формулу скорости: V₂ = V₀ - at₂
0 = V₀ - at₂
0 = V₀ - t₂·V₀²/240
t₂ = 240/V₀
Найдём путь, пройденный автомобилем за время t₂
S₂ = V₀t₂ - 0.5at₂²
S₂ = V₀· 240/V₀ - 0.5·(V₀²/240) ·(240/V₀ )²
S₂ = 240 - 0.5·240²/240
S₂ = 240 - 0.5·240
S₂ = 120
Итак, от выключения двигателя до остановки автомобиль м.
После того, как автомобиль м, он пройдёт до остановки расстояние, равное S₂ - S₁ = 120 - 90 = 30(м)
ответ: 30м
v=14-0,5t
Найдём, через какое время скорость станет равной нулю, т.е. тело остановится.
14-0,5t = 0
0,5t = 14
t = 28 (тело сотановится через 28с)
v = dS/dt
S = S₀ + ∫v·dt
Пусть начальная координата тела S₀ = 0, тогда
S = ∫v·dt = ∫(14-0,5t)·dt
S = 14t - 0.5t²/2
S = 14t - 0.25t²
S = 160м
получаем уравнение: 160 = 14t - 0.25t²
решаем уравнение
0.25t² - 14t + 160 = 0
или
t² - 56t + 640 = 0
D = 3136 - 2560 = 576
√D = 24
t₁ = (56 - 24):2 = 16
t₁ = (56 + 24):2 = 40 (не подходит, т.к. тело остановится через 28с)
ответ: за 16с тело пройдёт 160м
Движение равнозамедленное, т.к. действует постоянная сила сопротивления.
При равнозамедленном движении расстояние можно выразить формулой
S = V₀t - 0.5at²,
а скорость
V = V₀ - at.
На пути S₁ = 90м cкорость стала V₁ = 0,5V₀
Тогда из формулы V = V₀ - at найдём at₁
at₁ = V₀ - 0,5V₀ = 0,5V₀
Теперь подставим at в формулу пути S₁ = V₀t₁ - 0.5at₁²
S₁ = V₀t - 0.5t₁·at₁
90 = V₀t₁ - 0.5t₁·0,5V₀
90 = V₀t₁ - 0,25V₀t₁
90 = 0,75V₀t₁
V₀t₁ = 120
t₁= 120/V₀
Зная, что at₁= 0,5V₀
подставим сюда t₁= 120/V₀ и получим
а·120/V₀ = 0,5V₀
а =V₀²/240
Через время t₂ от выключения двигателя автомобиль останавливается, т.е V₂ = 0.
используем формулу скорости: V₂ = V₀ - at₂
0 = V₀ - at₂
0 = V₀ - t₂·V₀²/240
t₂ = 240/V₀
Найдём путь, пройденный автомобилем за время t₂
S₂ = V₀t₂ - 0.5at₂²
S₂ = V₀· 240/V₀ - 0.5·(V₀²/240) ·(240/V₀ )²
S₂ = 240 - 0.5·240²/240
S₂ = 240 - 0.5·240
S₂ = 120
Итак, от выключения двигателя до остановки автомобиль м.
После того, как автомобиль м, он пройдёт до остановки расстояние, равное S₂ - S₁ = 120 - 90 = 30(м)
ответ: 30м
v=14-0,5t
Найдём, через какое время скорость станет равной нулю, т.е. тело остановится.
14-0,5t = 0
0,5t = 14
t = 28 (тело сотановится через 28с)
v = dS/dt
S = S₀ + ∫v·dt
Пусть начальная координата тела S₀ = 0, тогда
S = ∫v·dt = ∫(14-0,5t)·dt
S = 14t - 0.5t²/2
S = 14t - 0.25t²
S = 160м
получаем уравнение: 160 = 14t - 0.25t²
решаем уравнение
0.25t² - 14t + 160 = 0
или
t² - 56t + 640 = 0
D = 3136 - 2560 = 576
√D = 24
t₁ = (56 - 24):2 = 16
t₁ = (56 + 24):2 = 40 (не подходит, т.к. тело остановится через 28с)
ответ: за 16с тело пройдёт 160м