Хоть пару задач
5. Какое сопротивление (кН) преодолевает трактор при разравнивании грунта, если он движется со скоростью 3,6 км/ч и развивает мощность 100 кВт? КПД двигателя трактора при этом равен 60%. (6∙105Н)
6. Велосипедист начал движение по горизонтальной дороге. Двигаясь равноускорено, он развил скорость 36 км/ч, пройдя путь 75 м. Определите среднюю мощность, развиваемую велосипедистом, если его масса вместе с велосипедом 75 кг, а коэффициент трения равен 0,03.(1128Вт)
Указание. Учесть, что велосипедист движется, ускоренно преодолевая силу трения.
7. Какую работу надо совершить, чтобы равномерно передвинуть ящик на расстояние 9 м по полу, прилагая силу, направленную под углом 30◦ к горизонту, если масса ящика 50 кг, а коэффициент трения 0,2 (780 Дж)
8. Равнодействующая сила, действующих на тело сил, равна 20 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону . Какую работу совершает сила за 5 с? (900м)
Указание. Учесть, что пройденный путь равен изменению координаты.
9. При подвешивании груза массой 15 кг пружина динамометра растянулась до максимального деления шкалы. Жесткость пружины 10 кН/м. Какая работа была совершена при растяжении пружины? (2,25Дж)
10. Автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с2 и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа (кДж) совершается за это время, если коэффициент сопротивления движению 0,01? (105кДж)
В скобках ответы, которые должны получится
Н
L
Найти: v₀, α
Решение:
Движение по оси у равноускоренное. В верхней точке вертикальная составляющая скорости равна 0. Формула скорости в этом случае принимает вид
0=v₀sinα-gt₁
Находим время подъема до высшей точки
t₁=v₀sinα/g
Теперь воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении
s=(v₂²-v₁²)/(2a)
При рассмотрении движения до верхней точки, эта формула принимает вид
H=-(v₀sinα)²/(2g) (поскольку знак минус говорит о направлении, то мы в дальнейшем можем его не учитывать)
Перейдем к горизонтальному движению. Это равномерное движении. Поэтому
L=v₀cosα·t₂
Время полета t₂ в два раза больше времени подъема до верхней точки
t₂=2t₁=2v₀sinα/g
Следовательно
L=v₀cosα·2v₀sinα/g=2v₀²sinα·cosα/g
Итого имеем два уравнения с двумя неизвестными.
{H=v₀²sin²α/(2g)
{L=2v₀²sinα·cosα/g
Разделим второе на первое
L/H=4cosα/sinα
sinα/cosα=4H/L
tgα=4H/L
α=arctg(4H/L)
Зная одно неизвестное, легко найти второе. Например, из второго уравнения
L=2v₀²sinα·cosα/g=v₀²sin2α/g
v₀²=gL/sin2α=gL/sin(2arctg(4H/L))
v₀=√(gL/sin(2arctg(4H/L)))
ответ: α=arctg(4H/L); v₀=√(gL/sin(2arctg(4H/L)))
v₁
v₂
α=45°
Найти: v, β
Решение:
Если бы ракетка была неподвижна, то мячик отскочил бы под таким же углом и таким же модулем скорости. Этот вектор скорости имеет координаты:
v₁(x)=v₁ cosα=v₁/√2
v₁(y)=v₁ sinα=v₁/√2
v₁(v₁/√2; v₁/√2)
Но ракетка сообщит ему еще одну составляющую v₂. Его координаты
v₂(x)=v₂
v₂(y)=0
v₂(v₂; 0)
Результирующая скорость мяча v является векторной суммой векторов v₁ и v₂. Тогда его координаты:
v(v₂+v₁/√2; v₁/√2)
Из геометрии прямоугольного треугольника имеем
Модуль искомой скорости
v=√((v₂+v₁/√2)²+(v₁/√2)²)=√(v₂²+v₂v₁√2+v₁²)
tgβ=(v₂+v₁/√2)/(v₁/√2)=(v₂√2+v₁)/v₁
β=arctg((v₂√2+v₁)/v₁)
ответ: v=√(v₂²+v₂v₁√2+v₁²); β=arctg((v₂√2+v₁)/v₁)