Гидравлический пресс интересная машина. Она используя свойства жидкостей, передает давление, оказываемое на один поршень (без изменения) на другой. Если, например, на малый поршень приходится давление в 1 единицу на см в квадрате, то и на большой поршень - такое же давление. Однако, площади поршней разные. Выигрыш в силе определяется отношением площадей. S(большое)/S(малое). В данном случае 2 кв м = 200см*100см=2000 кв см. Выигрыш в силе 2000/4 = 500. То есть, если к малому приложена сила в 600 ньютон, то на большем поршне имеем 600*500 = 300000 Н.
Обозначим вектора F1 F2 F3 вектора лежат в одной плоскости, угол между F1 и F2 - 60 угол между F2 и F3 - тоже 60 градусов. Все вектора равны по модулю 10 Н.
Рассмотрим вектора F1 и F3. Они лежат в одной плоскости, угол между ними 2*60 = 120 градусов. Рассмотрим вектор их суммы F4
Поскольку вектор F4 (равнодействующая одинаковых сил F1 и F3, угол между которыми 120°), составляет с каждым вектором F1 и F3 по 60° и является диагональю ромба (при построении параллелограмма сил), состоящего из двух равносторонних треугольников (геометрическое доказательство тривиально и я его не привожу), получается, что модуль F4 (силы, равнодействующей векторам F1 и F3) равен 10 Н Вектора F2 и F4 лежат на одной линии, следовательно, сумма F2 и F4 по модулю равна F2 + F4 и направлена в ту же сторону.
Следовательно, сумма всех трёх векторов равна по модулю 10 Н + 10 Н = 20 Н и совпадает по направлению с вектором F2
Ускорение a = F/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором F2
То же самое можем получить из учёта проекций векторов в удобной системе координат. Пусть ось х совпадает по направлению со средним вектором F2 Ось y перпендикулярна оси x Fy = F1y + F2y + F3y = F1Sin60 + 0 - F3Sin60 = 10*(√3/2) + 0 - 10*(√3/2) = 0 Fx = F1x + F2x + F3x = F1Cos60 + F2 + F3Cos60 = 10(1/2) + 10 + 10(1/2) = 20 Н Следовательно, суммарная сила действует вдоль оси х и равна 20 Н Следовательно, ускорение равно a = F/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором F2
Рассмотрим вектора F1 и F3. Они лежат в одной плоскости, угол между ними 2*60 = 120 градусов. Рассмотрим вектор их суммы F4
Поскольку вектор F4 (равнодействующая одинаковых сил F1 и F3, угол между которыми 120°), составляет с каждым вектором F1 и F3 по 60° и является диагональю ромба (при построении параллелограмма сил), состоящего из двух равносторонних треугольников (геометрическое доказательство тривиально и я его не привожу), получается, что модуль F4 (силы, равнодействующей векторам F1 и F3) равен 10 Н
Вектора F2 и F4 лежат на одной линии, следовательно, сумма F2 и F4 по модулю равна F2 + F4 и направлена в ту же сторону.
Следовательно, сумма всех трёх векторов равна по модулю
10 Н + 10 Н = 20 Н и совпадает по направлению с вектором F2
Ускорение a = F/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором F2
То же самое можем получить из учёта проекций векторов в удобной системе координат.
Пусть ось х совпадает по направлению со средним вектором F2
Ось y перпендикулярна оси x
Fy = F1y + F2y + F3y = F1Sin60 + 0 - F3Sin60 = 10*(√3/2) + 0 - 10*(√3/2) = 0
Fx = F1x + F2x + F3x = F1Cos60 + F2 + F3Cos60 = 10(1/2) + 10 + 10(1/2) = 20 Н
Следовательно, суммарная сила действует вдоль оси х и равна 20 Н
Следовательно, ускорение равно
a = F/m = 20/0.1 = 200 м в сек за сек и совпадает по направлению с вектором F2