Хлопчик масою 40 кг стоячи на роликових ковзанах кидає шкільний рюкзак масою 7,5 кг на газон, і сам відкочується зі швидкістю 1,2 м/с в протилежний бік. На скільки швидкість хлопчика менша за швидкість рюкзака?
Две бригады должны были выполнить заказ за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада заканчивала выполнение заказа еще 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить заказ каждая из бригад, работая отдельно.
Р е ш е н и е. Пусть первая бригада выполняет задание за х дней, вторая бригада – за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/х – производительность первой бригады, а 1/у – второй. Так как две бригады должны выполнить заказ за 12 дней, то получим первое уравнение
12(1/х+ 1/у)=1
Из второго условия следует, что вторая бригада работала 15 дней, а первая - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид
8/х+15/у=1
Таким образом, имеем систему: 12/x+12/y=1, 8/x+15/y=1
Вычтем из второго уравнения первое, получим: 21/у=1 ? у=21. Тогда 12/х+12/21=1 ? 12/х=3/7 ? х=28.
О т в е т: за 28 дней выполнит заказ первая бригада, за 21 день – вторая.
В бассейн проведены две трубы – подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую вода из бассейна выливается. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов через одну первую трубу может наполниться бассейн, и за сколько времени через одну вторую трубу может осушиться полный бассейн?
Р е ш е н и е: Пусть V м3 – объем бассейна, х м3 /ч – производительность подающей трубы, у м3 /ч - отводящей. Тогда V/x ч – время, необходимое подающей трубе для заполнения бассейна, V/у ч – время, необходимое отводящей на осушение бассейна. По условию задачи
V/x- V/у=2.
Так как производительность отводящей трубы больше производительности наполняющей, то при включенных обеих трубах будет происходить осушение бассейна и одна треть бассейна осушится за время (V/3)(у-х), которое по условию задачи равно 8 ч. Итак, условие задачи может быть записано в виде системы двух уравнений с тремя неизвестными:
В задаче необходимо найти V/х и V/у. Выделим в уравнениях комбинацию неизвестных V/х и V/у, записав систему в виде: V/x-V/y=2, V/(y-x)=24 или V/x-V/y=2, y/V-x/V=1/24
Вводя новые неизвестные V/х=а и V/у=b, получаем следующую систему: a-b=2, 1/b-1/a=1/24
Подставляя во второе уравнение выражение a=b+2, имеем уравнение относительно b: 1/b-1/(b+2)=1/24
решив которое найдем b1=6, b2=-8. Условию задачи удовлетворяют первый корень b1=6(ч). Из первого уравнения последней системы находим а=8(ч), т.е. первая труба наполняет бассейн за 8ч.
О т в е т: через первую трубу бассейн наполнится через 8 ч, через вторую трубу бассейн осушится через 6 ч.
Q1=c*m*(t2-t1) -это количество тепло необходимое, чтобы довести тело до кипения. Плюс еще нужно кипящую ртуть превратить в пар. Q2 = L*m - количество теплоты для парообразования Q общ = Q1+Q2 Температура кипения ртути составляет 356,7°C теплоемкость ртути c = 0,13 кДж / (кг · К) удельная теплота парообразования ртути L = 285 кДж/кг Следует отметить, что все табличные величины приведены в килограммах, поэтому 200 г ртути приводим тоже к килограммам = 0,2 кг Q1= 0.13*0.2(356.7-57) = 7.7922 кДж Q2= 285 * 0.2 = 57 кДж Qобщ = 57+7,7922 = 64.79 кДж
Две бригады должны были выполнить заказ за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада заканчивала выполнение заказа еще 7 дней. За сколько дней могла бы выполнить заказ каждая из бригад, работая отдельно.
Р е ш е н и е. Пусть первая бригада выполняет задание за х дней, вторая бригада – за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/х – производительность первой бригады, а 1/у – второй. Так как две бригады должны выполнить заказ за 12 дней, то получим первое уравнение
12(1/х+ 1/у)=1
Из второго условия следует, что вторая бригада работала 15 дней, а первая - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид
8/х+15/у=1
Таким образом, имеем систему: 12/x+12/y=1, 8/x+15/y=1
Вычтем из второго уравнения первое, получим: 21/у=1 ? у=21. Тогда 12/х+12/21=1 ? 12/х=3/7 ? х=28.
О т в е т: за 28 дней выполнит заказ первая бригада, за 21 день – вторая.
В бассейн проведены две трубы – подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую вода из бассейна выливается. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов через одну первую трубу может наполниться бассейн, и за сколько времени через одну вторую трубу может осушиться полный бассейн?
Р е ш е н и е: Пусть V м3 – объем бассейна, х м3 /ч – производительность подающей трубы, у м3 /ч - отводящей. Тогда V/x ч – время, необходимое подающей трубе для заполнения бассейна, V/у ч – время, необходимое отводящей на осушение бассейна. По условию задачи
V/x- V/у=2.
Так как производительность отводящей трубы больше производительности наполняющей, то при включенных обеих трубах будет происходить осушение бассейна и одна треть бассейна осушится за время (V/3)(у-х), которое по условию задачи равно 8 ч. Итак, условие задачи может быть записано в виде системы двух уравнений с тремя неизвестными:
В задаче необходимо найти V/х и V/у. Выделим в уравнениях комбинацию неизвестных V/х и V/у, записав систему в виде: V/x-V/y=2, V/(y-x)=24 или V/x-V/y=2, y/V-x/V=1/24
Вводя новые неизвестные V/х=а и V/у=b, получаем следующую систему: a-b=2, 1/b-1/a=1/24
Подставляя во второе уравнение выражение a=b+2, имеем уравнение относительно b: 1/b-1/(b+2)=1/24
решив которое найдем b1=6, b2=-8. Условию задачи удовлетворяют первый корень b1=6(ч). Из первого уравнения последней системы находим а=8(ч), т.е. первая труба наполняет бассейн за 8ч.
О т в е т: через первую трубу бассейн наполнится через 8 ч, через вторую трубу бассейн осушится через 6 ч.
Плюс еще нужно кипящую ртуть превратить в пар.
Q2 = L*m - количество теплоты для парообразования
Q общ = Q1+Q2
Температура кипения ртути составляет 356,7°C
теплоемкость ртути c = 0,13 кДж / (кг · К)
удельная теплота парообразования ртути L = 285 кДж/кг
Следует отметить, что все табличные величины приведены в килограммах, поэтому 200 г ртути приводим тоже к килограммам = 0,2 кг
Q1= 0.13*0.2(356.7-57) = 7.7922 кДж
Q2= 285 * 0.2 = 57 кДж
Qобщ = 57+7,7922 = 64.79 кДж