ХЕЛПАНИТЕ Диск радиуса Rд = 25 см начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно aτ = 0,2 м/с2?

ответ: 41 м

Объяснение:

Дано:

h = 5 м

α = 30°

μ = 0,1

s - ?

Согласно ЗСЭ при движении санок по наклонной плоскости

mgh = ( mv² )/2 + Aтр.1

Где Aтр.1 - работа сил трения на наклонной плоскости

v - скорость тела у "подножия" наклонной плоскости

Поэтому

Атр.1 = Fтр.1L

Где L - длина наклонной плоскости

Атр.1 = μN1L

Т.к. N1 = mgcosα ( Докажите самостоятельно )

Тогда

Атр.1 = μmgcosαL

Возвращаюсь к начальному уравнению

Получим что

mgh = ( mv² )/2 + μmgcosαL (1)

Теперь перейдем к движению тела на горизонтальной плоскости

Согласно ЗСЭ

( mv² )/2 = Aтр.

( mv² )/2 = Fтр.s

Где Fтр. - сила трения на горизонтальном участке движения

Соответственно Fтр. = μmg ( Докажите самостоятельно )

Тогда

( mv² )/2 = μmgs

Подставим данное выражение в уравнение (1)

mgh = μmgs + μmgcosαL

Упростим

h = μ( s + cosαL )

sinα = h/L

Отсюда

L = h/sinα

Тогда

h = μ( s + ( hcosα )/sinα )

h = μ( s + hctgα )

s + hctgα = h/μ

s = h/μ - hctgα

s = h( 1/μ - ctgα )

s = 5( 1/0,1 - 1,73 ) ≈ 41 м

40 м

Объяснение:

Дано:

H = 5 м

α = 30°

μ = 0,1

S₂ - ?

1)

Ускорение при движении на наклонной плоскости:

a = g·(sinα - μ·cosα)

a = 10·(sin 30° - 0,1·cos 30°) ≈ 10·(0,5-0,1·0,866) ≈ 4 м/с²

2)

Скорость в конце наклонной плоскости:

Из формулы:

S₁ = (V² - V₀²) / (2·a)

V² = 2·a·S₁

Здесь S₁=2·H=2·5 = 10 м, так как угол наклона 30⁰. Начальная скорость V₀=0.

Имеем:

V² = 2·4·10 = 80 (м/с)²

3)

Кинетическая энергия санок будет потрачена на работу против сил трения:

m·V²/2 = Fтр·S₂

m·V²/2 = μ·m·g·S₂

V² = 2·μ·g·S₂

S₂ = V²/(2·μ·g) = 80 / (2·0,1·10) = 40 м