Грузчики на хлебозаводе разгружают мешки с мукой массой 50 кг каждый. Один из мешков, находясь на разгрузочной эстакаде высотой 1,5 м, соскользнул вниз по наклонным сходням и остановился на горизонтальном участке. Какую работу надо совершить, чтобы втащить мешок обратно на эстакаду по тому же пути? В расчётах принять ускорение свободного падения д = 10 м/с2. Запишите ответ в единицах СИ.
Импульс первого тела до удара P1 = m1*V1 = 1 *1 = 1 кг*м/с
Импульс второго тела до удара P0 = 0
Суммарный импульс двух слипшихся тел после удара равен сумме импульсов тел до удара и равен P2 = P1+P0 = 1 кг*м/с = (m1+m2)*V2
V2 = P2 / (m1+m2) = 1 кг*м/с / (2 кг + 1 кг) = 1/3 м/с
Импульс первого тела после удара P3 = m1*V2 = 2 кг * 1/3 м/с = 2/3 кг*м/с
Изменение импульса первого тела ΔP = P3-P1 = 2/3 - 1 = -1/3 кг*м/с.
(изменение импульса со знаком "-" означает уменьшение импульса в результате удара).
По определению, мощность есть скорость изменения работы (другими словами, производная), т.е. предел приращения работы, отнесенному к промежутку времени, в течение которого она меняется при стремлении этого промежутка к нулю. Работаем в самом простом случае (рассматривая конечные приращения).
(в предельном случае все значки приращений превращаются в значки дифференциалов )
Элементарная работа есть скалярное произведение векторов элементарного перемещения на силу, которая действует на тело во время его движения на этом пути. Полная работа (по-взрослому) - криволинейный интеграл второго рода:
).
В самом простом случае, при постоянной силе, есть просто скалярное произведение векторов перемещения и силы:
Подставим работу в формулу для мощности:
.
Поскольку в ситуации, описанной в условии задачи вектор перемещения в любой момент времени коллинеарен вектору силы, скалярное произведение можно заменить на произведение модулей векторов:
(3,6 км/ч ≡ 0,1 м/с)
ответ: 1,2 кВт.