Груз весом 120 Н надо уравновесить с рычага силой F=40 H. Какой выигрыш в силе нужно получить? К короткому или длинному плечу следует приложить силу F?
Пусть расстояние от точки B до точки C и от точки B до точки A равно r
по принципу суперпозиции полей в векторной форме:
E = E(A) + E(C)
заряд А действует на заряд B и притягивает к себе, т.к. они разноименные (в точку B мы помещаем маленький положительный заряд), и потому E(A) направлена к точке A от точки B
аналогично с точкой С: E(C) направлена к точке С от точки B
по определению: E = k |q| / r^2
так как E ~ |q|, то очевидно, что E(C) > E(A), поэтому ось ОХ направляем вправо:
OX: E = E(C) - E(A)
E(C) = k |-3q| / r^2 = 3 k q / r^2 E(A) = k |-q| / r^2 = k q / r^2
Стержень массы m/2 длины L (половина исходного стержня длины 2L) имеет момент инерции относительно оси проходящей через край стержня J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)
момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 частей J = J1*2 = m*L^2/3
центр масс стержня массы m/2 длины L расположен на расстоянии L/2 от точки подвеса
центр масс всего изогнутого стержня массы m расположен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии r=L/2*1/корень(2) от точки подвеса
при малом отклонении системы из равновесия на угол фи возникает возвращающий момент сил M = -mg*r*sin( фи ) ~ - m*g*r*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
уравнение движения твердого тела около оси вращения J*фи`` = M подставляем J и М
m*L^2/3*фи`` = - m*g*фи*L/2*1/корень(2) фи`` = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w w^2=3*g/(L*корень(8)) w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8) и подставить в формулу, которая неверна для массивного стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити) w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неверный )))
по принципу суперпозиции полей в векторной форме:
E = E(A) + E(C)
заряд А действует на заряд B и притягивает к себе, т.к. они разноименные (в точку B мы помещаем маленький положительный заряд), и потому E(A) направлена к точке A от точки B
аналогично с точкой С: E(C) направлена к точке С от точки B
по определению: E = k |q| / r^2
так как E ~ |q|, то очевидно, что E(C) > E(A), поэтому ось ОХ направляем вправо:
OX: E = E(C) - E(A)
E(C) = k |-3q| / r^2 = 3 k q / r^2
E(A) = k |-q| / r^2 = k q / r^2
тогда E = ( k q / r^2 ) * (3 - 1) = 2 k q / r^2
J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)
момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 частей J = J1*2 = m*L^2/3
центр масс стержня массы m/2 длины L расположен на расстоянии L/2 от точки подвеса
центр масс всего изогнутого стержня массы m расположен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии
r=L/2*1/корень(2) от точки подвеса
при малом отклонении системы из равновесия на угол фи возникает возвращающий момент сил
M = -mg*r*sin( фи ) ~ - m*g*r*фи = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
уравнение движения твердого тела около оси вращения
J*фи`` = M
подставляем J и М
m*L^2/3*фи`` = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
фи`` = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w
w^2=3*g/(L*корень(8))
w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8)
и подставить в формулу, которая неверна для массивного стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити)
w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неверный )))