Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 оборотов в минуту. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг∙м2 до 2 кг∙м2.

Так как скорость платформы постоянна, результирующий момент всех внешних сил относительно оси вращения равен нулю. Следовательно, момент импульса относительно оси вращения системы платформа–человек остается постоянным:

I1⋅ω1=I2⋅ω2(1)

где I1 – момент инерции платформы с человеком относительно оси вращения, ω1– угловая скорость платформы до уменьшения момента инерции человека I01, I2 и ω 2– соответственно момент инерции и угловая скорость после уменьшения момента инерции человека до I02.

I1=I0+I01,I2=I0+I02

Момент инерции платформы (диска) равен

I0=12m1R2.

С учетом этого равенство (1) примет вид

(12mR2+I01)ω1=(12mR2+I02)ω2,ω=2πn⇒(12mR2+I01)n1=(12mR2+I02)n2n2=(12mR2+I01)n112mR2+I02=(12⋅25⋅0,82+3,5)⋅1812⋅25⋅0,82+1=23.

ответ: 23 об/мин.