Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22 Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
Побудуємо схему руху, пов’язавши систему відліку з землею.
2) Оскільки даний рух є рівноприскореним, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху.
3) Для полегшення розв’язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОY напрямлена вздовж руху тіла вертикально вниз, перпендикулярно до поверхні землі, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат, на висоті h над поверхнею землі. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
Побудуємо схему руху, пов’язавши систему відліку з землею.
2) Оскільки даний рух є рівноприскореним, то він складається з однієї ділянки, яку ми опишемо, використовуючи закони рівнозмінного руху.
3) Для полегшення розв’язку задачі вважатимемо, що вісь координат ОY напрямлена вздовж руху тіла вертикально вниз, перпендикулярно до поверхні землі, та в момент час t=0 тіло знаходилось в початку координат, на висоті h над поверхнею землі. На схемі руху позначимо початкову та кінцеву координати, вектори початкової, кінцевої швидкості та прискорення