Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна
где h - начальная высота шарика. Скорость после n-го отскока равна
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Объяснение:
Дано:
a = 8 м
b = 12 м
h = 4,5 м
p₁ = 740 мм. рт. ст. = 740·133,3 Па ≈ 98 600 Па
t₁ = 18°C = 273 + 18 = 291 К
t₂ = 24°C = 273 + 24 = 297 К
p₂ = 765 мм. рт. ст. = 765·133,3 Па ≈ 102 000 Па
M = 29·10⁻³ кг/моль
V₁ = 0,78·V
ΔN₁ - ?
1)
Найдем объем школьного класса:
V = a·b·h = 8·12·4,5 = 432 м³
Из уравнения Клапейрона-Менделеева
p₁·V = m₁·R·T₁ / M
находим первоначальную массу воздуха в классе:
m₁ = p₁·V·M / (R·T₁) = 98 600 ·432·29·10⁻³ / (8,31·291) ≈ 510,8 кг
2)
А теперь найдем массу воздуха после включения отопления:
m₂ = p₂·V·M / (R·T₂) = 102 000 ·432·29·10⁻³ / (8,31·297) ≈ 517,8 кг
Масса воздуха увеличилась на:
Δm = m₂ - m₁ = 6 кг
Число молекул воздуха возросло на:
ΔN = Δm·Nₐ / M = 6·6,02·10²³ / (29·10⁻³) ≈ 1,25·10²⁶
и, значит, число молекул азота возросло на:
ΔN₁ = ΔN·0,78 = 1,25·10²⁶·0,78 ≈ 9,8·10²⁵