Момент сили M дорівнює добутку сили F на плече сили l.
Знайдемо спочатку моменти силі які діють по горизонталі F1 і F4. M1 = F1 * L1(плече сили) оскільки ось обертання це точка А то плече сили F1 (L1) це відстань від дії сили F1 до осі обертання А тобто 2 радіуса кола L1 = 2R, M1 = F1 * L1= 2R * F1. Тепер знайдемо плече сили F4, ця сила не лежить на перпендикулярі АО (точка О центр кола) як сила F1 але ми можемо її перенести на АО паралельно прямій з точкою А щоб знайти плече цієї сили. АО це радіус кола ми паралельно перенесли силу F4 на сторону АО в точці К тепер сила F4 це перпендикуляр на АО тобто кут F4KO = 90°. KA це і є плече сили F4. Щоб знайти КА Розгляньмо трикутник КF4O (кут F4OK = 60° кут КОF4 = 90°) знайдемо КО оскільки трикутник прямокутний то кут КF4O = 90° - кут КОF4 = 90° - 60°=30° за теоремою синусів Відношення КО/sin OF4K = OF/sin OKF4
KO = (sin OF4K * OF)/ sin OKF4 = (sin 30° *R)/sin90°=(1/2*R)/1=R/2, оскільки АО=R, КО = R/2 звідси плече сили F4, L4=AO-KO=R-R/2=R/2, отже момент сили F4, M4=F4*L4= FR/2, тепер розглянемо сили які діють вертикальні F2 і F3 щоб знайти плече цих сил ці сили мають утворювати зі стороною кут 90°(F1 і F4 утворювали зі стороною АО кут 90°) ми не можемо паралельно перенести сили F2 і F3 на бо вони не діють в тих точках а діють на кінцях кола, тому нам потрібно опустити ці сили на пряму з точкою А, ОF2 це радіус кола і коли опустити точку F2 на пряму з точкою А то AF2 буде паралельне OF2 і дорівнюватиме OF2, AF 2(вона також утворю з точкою А кут 90°, кут ОАF2) це і є плече сили F2, L2 = R, момент сили F2, M2 = F2*L2= RF2, момент сили F3, M3 = F3*L3, знайдемо плече F3, L3, для цього опустимо з точки F3 перпендикуляр на пряму з точкою А(в точці Н) і перпендикуляр на пряму АF1(в точці С) НА=F3C, HA||F3C плече сили F3, L3 це відрізок HA, ми знаємо що HA=F3C з трикутника F3OC ( кут F3CO = 90°, кут COF3 = куту F4OK = 60°, тому що ці кути вертикальні, звідси F3C = F3O * sinF3OC= F3O*sin60°= R * √3/2, F30 = R, L3=√3/2*R
Объяснение:
Задача 1
Дано:
m = 450 кг
ρ = 1000 кг/м³ - плотность пресной воды
ρл = 900 кг/м³ - плотность льда
a)
Объем льдины:
V = m / ρл = 450 / 900 = 0,5 м³
b)
Вес льдины воздухе:
P = m·g = 450·10 = 4 500 Н
Выталкивающая сила:
Fₐ = ρ·g·Vпч (Vпч - объем подводной части льдины)
Из условия плавания находим:
Fₐ = P
1000·10·Vпч = 4500
Vпч = 4 500 / 10 000 = 0,45 м³
Задача 2
Дано:
V = 20 м³
ρ = 1030 кг/м³ - плотность соленой воды
ρл = 900 кг/м³ - плотность льда
а)
Масса льдины:
m = ρл·V = 900·20 = 18 000 кг
б)
Объем надводной части увеличится.
в)
Вес льдины в воздухе:
P = m·g = 18 000·10 = 180 000 Н
Выталкивающая сила:
Fₐ = ρ·g·Vпч (Vпч - объем подводной части льдины)
Из условия плавания находим:
Fₐ = P
1030·10·Vпч = 180 000
Vпч = 180 000 / 10 300 ≈ 17,5 м³
Тогда объем надводной части:
Vнч = V - Vпч = 20 - 17,5 = 2,5 м³
1. Д 2. Г 3. В 4. Б
Объяснение:
Момент сили M дорівнює добутку сили F на плече сили l.
Знайдемо спочатку моменти силі які діють по горизонталі F1 і F4. M1 = F1 * L1(плече сили) оскільки ось обертання це точка А то плече сили F1 (L1) це відстань від дії сили F1 до осі обертання А тобто 2 радіуса кола L1 = 2R, M1 = F1 * L1= 2R * F1. Тепер знайдемо плече сили F4, ця сила не лежить на перпендикулярі АО (точка О центр кола) як сила F1 але ми можемо її перенести на АО паралельно прямій з точкою А щоб знайти плече цієї сили. АО це радіус кола ми паралельно перенесли силу F4 на сторону АО в точці К тепер сила F4 це перпендикуляр на АО тобто кут F4KO = 90°. KA це і є плече сили F4. Щоб знайти КА Розгляньмо трикутник КF4O (кут F4OK = 60° кут КОF4 = 90°) знайдемо КО оскільки трикутник прямокутний то кут КF4O = 90° - кут КОF4 = 90° - 60°=30° за теоремою синусів Відношення КО/sin OF4K = OF/sin OKF4
KO = (sin OF4K * OF)/ sin OKF4 = (sin 30° *R)/sin90°=(1/2*R)/1=R/2, оскільки АО=R, КО = R/2 звідси плече сили F4, L4=AO-KO=R-R/2=R/2, отже момент сили F4, M4=F4*L4= FR/2, тепер розглянемо сили які діють вертикальні F2 і F3 щоб знайти плече цих сил ці сили мають утворювати зі стороною кут 90°(F1 і F4 утворювали зі стороною АО кут 90°) ми не можемо паралельно перенести сили F2 і F3 на бо вони не діють в тих точках а діють на кінцях кола, тому нам потрібно опустити ці сили на пряму з точкою А, ОF2 це радіус кола і коли опустити точку F2 на пряму з точкою А то AF2 буде паралельне OF2 і дорівнюватиме OF2, AF 2(вона також утворю з точкою А кут 90°, кут ОАF2) це і є плече сили F2, L2 = R, момент сили F2, M2 = F2*L2= RF2, момент сили F3, M3 = F3*L3, знайдемо плече F3, L3, для цього опустимо з точки F3 перпендикуляр на пряму з точкою А(в точці Н) і перпендикуляр на пряму АF1(в точці С) НА=F3C, HA||F3C плече сили F3, L3 це відрізок HA, ми знаємо що HA=F3C з трикутника F3OC ( кут F3CO = 90°, кут COF3 = куту F4OK = 60°, тому що ці кути вертикальні, звідси F3C = F3O * sinF3OC= F3O*sin60°= R * √3/2, F30 = R, L3=√3/2*R
M3=F3*L3= √3/2*R*F3