При выстреле кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию взаимодействия пули и Луны на max высоте H. Кинетическая энергия пули на этой высоте становится равной нулю. Считаем потенциальную энергию на поверхности Луны равной 0.
ΔЕк = - (ΔЕп)
0 - m*v₀²/2 = - (Eп - 0)
Eп = - G * m * Mл / (Rл + H) = - G * m * Mл * Rл² / ((Rл + H) * Rл²)
Еп = - gл * m * Rл² / (Rл + H) - на выcоте H
m * v₀² / 2 = gл * m * Rл² / (Rл + H)
v₀² / 2 = gл * Rл² / (Rл + H)
Rл + H = 2 * gл * Rл² / v₀²
H = 2 * gл * Rл² / v₀² - Rл
H = 2 * 1,64 м/с² * (1,74*10⁶ м)² / (400 м/с)² - 1,74*10⁶ м ≈ 6,03*10⁷ м = 6,0*10⁴ км = 60000 км
В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения
Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Луны
gл = G * Mл / Rл², т. к. Mл не дано выразим ее через параметры Земли
g₀ = 9,8 м/с²
g₀ = G * Mз / Rз² => Mз = g₀ * Rз² / G
gл = G * Mз / (81 * Rл²) = G * g₀ * Rз² / (G * 81 * Rл²) = g₀ * (Rз / (9 * Rл)²
gл = 9,8 м/с² * (6,4*10⁶ м / (9 * 1,74*10⁶ м)² ≈ 1,64 м/с²
При выстреле кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию взаимодействия пули и Луны на max высоте H. Кинетическая энергия пули на этой высоте становится равной нулю. Считаем потенциальную энергию на поверхности Луны равной 0.
ΔЕк = - (ΔЕп)
0 - m*v₀²/2 = - (Eп - 0)
Eп = - G * m * Mл / (Rл + H) = - G * m * Mл * Rл² / ((Rл + H) * Rл²)
Еп = - gл * m * Rл² / (Rл + H) - на выcоте H
m * v₀² / 2 = gл * m * Rл² / (Rл + H)
v₀² / 2 = gл * Rл² / (Rл + H)
Rл + H = 2 * gл * Rл² / v₀²
H = 2 * gл * Rл² / v₀² - Rл
H = 2 * 1,64 м/с² * (1,74*10⁶ м)² / (400 м/с)² - 1,74*10⁶ м ≈ 6,03*10⁷ м = 6,0*10⁴ км = 60000 км