электроплитка содержащая две соединенные параллельно спирали сопротивлением 24 ом и 38 ом подключена к сети постоянного тока напряжение 36в Определите мощность выделяемую в ней
В задаче не сказано, с какой угловой скоростью поворачивают кольцо вокруг горизонтальной оси. Обозначим угловую скорость поворота кольца, как ω , и посмотрим, на что она повлияет (это влияние скажется в эффекте самоиндукции).
Допустим, для определённости, что внешнее магнитное поле Bв направлено вверх.
Допустим, что кольцо поворачивают по часовой стрелке вокруг оси, уходящей от нас по горизонтали.
При таком повороте, магнитный поток Фв внешнего магнитного поля Bв, направленного вверх, будет постепенно с ходом поворота убывать, а значит, в кольце возникнет ток, направленный против часовой стрелки, который по принципу Ленца будет стараться компенсировать убыль магнитного потока внешнего поля. Примем в наших дальнейших рассуждениях это направление по кольцу за положительное, как для тока, так и для вихревого электрического поля и для ЭДС индукции и самоиндукции.
Итак, пусть по кольцу уже течёт какой-то ток I против часовой стрелки. Этот ток создаст собственный магнитный поток Фo = LI, собственного магнитного поля Bo, направленного вверх, поперёк (!) кольца. Если этот собственный магнитный поток будет расти, то в кольце по принципу Ленца будет возникать возвратная ЭДС самоиндукции Ɛo=–LI' .
С другой стороны, в кольце всё время будет действовать ЭДС индукции внешнего магнитного поля, равная Ɛв=–Фв' .
Если кольцо уже повернули на угол φ от горизонтального положения, то поток внешнего магнитного поля через него равен Фв = BScosφ. Соответственно Фв' = –BSωsinωt .
Отсюда: Ɛв = BSωsinωt .
Общая ЭДС, как индукции, так и самоиндукции выразится, как Ɛ = Ɛв +Ɛо .
Ɛ = BSωsinωt – LI' ;
При этом ясно, что IR = Ɛ , тогда :
RI = BSωsinωt – LI' ; [1]
Будем искать ток I в форме: I = Is sinωt – Ic cosωt , [2]
минус взят, поскольку ясно, что ток будет запаздывать за поворотом из-за самоиндукции, тогда:
I' = Is ωcosωt + Ic ωsinωt ; [3]
подставим [2] и [3] в [1] и получим:
R Is sinωt – R Ic cosωt = BSωsinωt – L Is ωcosωt – L Ic ωsinωt ;
R Is sinωt – R Ic cosωt = ( BS – L Ic )ω sinωt – L Is ωcosωt ;
R Is = ( BS – L Ic )ω ;
R Ic = L Is ω ;
Ic = Is Lω/R ;
R Is = BSω – Is L²ω²/R ;
Is ( R + L²ω²/R ) = BSω ;
Is = BSω / [ R + L²ω²/R ] = BSRω / [ R² + L²ω² ] ;
Ic = BSLω² / [ R² + L²ω² ] ;
Итак, через [2] : I = BSω / [ R² + L²ω² ] ( Rsinωt – Lωcosωt ) ;
Проинтегрируем ток от 0 до 180° и получим протекший заряд:
Из приведённых данных видно, что если угловая скорость вращения будет меньше 1кГц (частота ниже 150 Гц), то пренебрегая слагаемым L²ω² – мы получим погрешность не боолее 1%. Это соответствует длительности периода примерно в 6 мс, или джлительности полупериода в 3 мс.
Далее, в расчётах, будем считать, что время поворота кольца превосходит 3 мс, а значит и слагнаемым самоиндукции можно смело пренебречь.
Найдём окончательно заряд через заданные параметры:
Если поворот происходит дольше 3 мс, то Q ≈ 1.68 Кл , иначе при более быстрых поворотах, из-за смоиндуктивного запаздывания тока весь этот заряд пройти по кольцу не успеет.
ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ:
Пренебрегаем самоиндукцией с самого начала и получаем упрощённое уравнение [*1]. Кольцо поворачивают и магнитный поток Ф внешнего магнитного поля B, будет постепенно с ходом поворота убывать, а значит, в кольце возникнет ток. В кольце всё время будет действовать ЭДС индукции внешнего магнитного поля (самоиндукцией мы пренебрегаем), равная |Ɛ|=Ф' . При этом ясно, что IR = |Ɛ| , тогда :
RI = Ф' ; [1]
RdQ/dt = dФ/dt ;
RdQ = dФ ;
R∆Q = ∆Ф ;
Мангитный поток меняется от значения BS вначале до противоположного (–BS), тогда:
∆Q = ∆Ф/R = 2BS/R ;
и тут мы приходим к уравнению [4] строго решения, после которого уже всё получается абсолютно точно также, кроме строго критерия, в соответствии с которым можно пренебрегать самоиндукцией кольца.
омическое сопротивление: R = ρl/s = 2πXρ/[πx²] = 2ρX/x² ; здесь X и x – радиус кольца и проволоки;
Объяснение радиоволн, процессы рас электромагнитных волн радиодиапазона в атмосфере, космическом и толще Земли. Радиоволны, излучаемые передатчиком, прежде чем попасть в приёмник, проходят путь, который может быть сложным. Радиоволны могут достигать пункта приёма, рас по прямолинейным траекториям, огибая выпуклую поверхность Земли, отражаясь от ионосферы, и т.д Р. р. существенно зависят от длины волны l, от освещённости земной атмосферы Солнцем и от ряда др. факторов (см. ниже).
Прямые волны. В однородных средах радиоволны рас прямолинейно с постоянной скоростью, подобно световым лучам (радиолучи). Такое Р. р. называется свободным. Условия Р. р. в космическом при радиосвязи между наземной станцией и космическим объектом, между двумя космическими объектами, при радиоастрономических наблюдениях, при радиосвязи наземной станции с самолётом или между самолётами близки к свободному.
Волну, излученную антенной, на больших расстояниях от неё можно считать плоской (см. Излучение и приём радиоволн). Плотность потока электромагнитной энергии, пропорциональная квадрату напряжённости поля волны, убывает с увеличением расстояния r от источника обратно пропорционально r 2, что приводит к ограничению расстояния, на котором может быть принят сигнал передающей станции. Дальность действия радиостанции (при отсутствии поглощения) равна: , где Pc — мощность сигнала на входе приёмника, Рш — мощность шумов, G1, G2 — коэффициенты направленного действия передающей и приёмной антенн. Скорость Р. р. в свободном равна скорости света в вакууме: с = 300 000 км/сек.
При рас волны в материальной среде (например, в земной атмосфере, в толще Земли, в морской воде и т.п.) происходят изменение её фазовой скорости и поглощение энергии. Это объясняется возбуждением колебаний электронов и ионов в атомах и молекулах среды под действием электрического поля волны и переизлучением ими вторичных волн. Если напряжённость поля волны мала по сравнению с напряжённостью поля, действующего на электрон в атоме, то колебания электрона под действием поля волны происходят по гармоническому закону с частотой пришедшей волны. Поэтому электроны излучают радиоволны той же частоты, но с разными амплитудами и фазами. Сдвиг фаз между первичной и переизлучённой волнами приводит к изменению фазовой скорости. Потери энергии при взаимодействии волны с атомами являются причиной поглощения радиоволн. Поглощение и изменение фазовой скорости в среде характеризуются показателем поглощения c и показателем преломления n, которые, в свою очередь, зависят от диэлектрической проницаемости e и проводимости s среды, а также от длины волны l:
В задаче не сказано, с какой угловой скоростью поворачивают кольцо вокруг горизонтальной оси. Обозначим угловую скорость поворота кольца, как ω , и посмотрим, на что она повлияет (это влияние скажется в эффекте самоиндукции).
Допустим, для определённости, что внешнее магнитное поле Bв направлено вверх.
Допустим, что кольцо поворачивают по часовой стрелке вокруг оси, уходящей от нас по горизонтали.
При таком повороте, магнитный поток Фв внешнего магнитного поля Bв, направленного вверх, будет постепенно с ходом поворота убывать, а значит, в кольце возникнет ток, направленный против часовой стрелки, который по принципу Ленца будет стараться компенсировать убыль магнитного потока внешнего поля. Примем в наших дальнейших рассуждениях это направление по кольцу за положительное, как для тока, так и для вихревого электрического поля и для ЭДС индукции и самоиндукции.
Итак, пусть по кольцу уже течёт какой-то ток I против часовой стрелки. Этот ток создаст собственный магнитный поток Фo = LI, собственного магнитного поля Bo, направленного вверх, поперёк (!) кольца. Если этот собственный магнитный поток будет расти, то в кольце по принципу Ленца будет возникать возвратная ЭДС самоиндукции Ɛo=–LI' .
С другой стороны, в кольце всё время будет действовать ЭДС индукции внешнего магнитного поля, равная Ɛв=–Фв' .
Если кольцо уже повернули на угол φ от горизонтального положения, то поток внешнего магнитного поля через него равен Фв = BScosφ. Соответственно Фв' = –BSωsinωt .
Отсюда: Ɛв = BSωsinωt .
Общая ЭДС, как индукции, так и самоиндукции выразится, как Ɛ = Ɛв +Ɛо .
Ɛ = BSωsinωt – LI' ;
При этом ясно, что IR = Ɛ , тогда :
RI = BSωsinωt – LI' ; [1]
Будем искать ток I в форме: I = Is sinωt – Ic cosωt , [2]
минус взят, поскольку ясно, что ток будет запаздывать за поворотом из-за самоиндукции, тогда:
I' = Is ωcosωt + Ic ωsinωt ; [3]
подставим [2] и [3] в [1] и получим:
R Is sinωt – R Ic cosωt = BSωsinωt – L Is ωcosωt – L Ic ωsinωt ;
R Is sinωt – R Ic cosωt = ( BS – L Ic )ω sinωt – L Is ωcosωt ;
R Is = ( BS – L Ic )ω ;
R Ic = L Is ω ;
Ic = Is Lω/R ;
R Is = BSω – Is L²ω²/R ;
Is ( R + L²ω²/R ) = BSω ;
Is = BSω / [ R + L²ω²/R ] = BSRω / [ R² + L²ω² ] ;
Ic = BSLω² / [ R² + L²ω² ] ;
Итак, через [2] : I = BSω / [ R² + L²ω² ] ( Rsinωt – Lωcosωt ) ;
Проинтегрируем ток от 0 до 180° и получим протекший заряд:
Q = ∫Idt = BS / [ R² + L²ω² ] ∫ ( Rsinωt – Lωcosωt ) dωt =
= – BS / [ R² + L²ω² ] ( Rcosωt + Lωsinωt ) [0...π] ;
Q = 2BSR / [ R² + L²ω² ] ;
Для данного кольца:
индуктивность: L ≈ X μo ln(X/x) ≈ 0.13 мкГн ;
здесь X и x – радиус кольца и проволоки, а μo – магнитная постоянная ;
омическое сопротивление: R = ρl/s = 2πXρ/[πx²] = 2ρX/x² ≈ 1.1 мОм ;
Из приведённых данных видно, что если угловая скорость вращения будет меньше 1кГц (частота ниже 150 Гц), то пренебрегая слагаемым L²ω² – мы получим погрешность не боолее 1%. Это соответствует длительности периода примерно в 6 мс, или джлительности полупериода в 3 мс.
Далее, в расчётах, будем считать, что время поворота кольца превосходит 3 мс, а значит и слагнаемым самоиндукции можно смело пренебречь.
Найдём окончательно заряд через заданные параметры:
Q = 2BSR / [ R² + L²ω² ] ≈ 2BSR/R² = 2BS/R = 2BπX²/[2ρX/x²] = πBXx²/ρ ; [4]
Вычислим:
Q ≈ πBXx²/ρ ≈ 3.14*0.5*[3/100]*[1/1000]²/[2.8/100 000 000] ≈
≈ 3.14*1.5/2.8 ≈ 1.68 Кл ;
Если поворот происходит дольше 3 мс, то Q ≈ 1.68 Кл , иначе при более быстрых поворотах, из-за смоиндуктивного запаздывания тока весь этот заряд пройти по кольцу не успеет.
ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ:
Пренебрегаем самоиндукцией с самого начала и получаем упрощённое уравнение [*1]. Кольцо поворачивают и магнитный поток Ф внешнего магнитного поля B, будет постепенно с ходом поворота убывать, а значит, в кольце возникнет ток. В кольце всё время будет действовать ЭДС индукции внешнего магнитного поля (самоиндукцией мы пренебрегаем), равная |Ɛ|=Ф' . При этом ясно, что IR = |Ɛ| , тогда :
RI = Ф' ; [1]
RdQ/dt = dФ/dt ;
RdQ = dФ ;
R∆Q = ∆Ф ;
Мангитный поток меняется от значения BS вначале
до противоположного (–BS), тогда:
∆Q = ∆Ф/R = 2BS/R ;
и тут мы приходим к уравнению [4] строго решения, после которого уже всё получается абсолютно точно также, кроме строго критерия, в соответствии с которым можно пренебрегать самоиндукцией кольца.
омическое сопротивление: R = ρl/s = 2πXρ/[πx²] = 2ρX/x² ; здесь X и x – радиус кольца и проволоки;
Q = 2BS/R = 2BπX²/[2ρX/x²] = πBXx²/ρ ; [*4]
Вычислим:
Q ≈ πBXx²/ρ ≈ 3.14*0.5*[3/100]*[1/1000]²/[2.8/100 000 000] ≈
≈ 3.14*1.5/2.8 ≈ 1.68 Кл .
Объяснение радиоволн, процессы рас электромагнитных волн радиодиапазона в атмосфере, космическом и толще Земли. Радиоволны, излучаемые передатчиком, прежде чем попасть в приёмник, проходят путь, который может быть сложным. Радиоволны могут достигать пункта приёма, рас по прямолинейным траекториям, огибая выпуклую поверхность Земли, отражаясь от ионосферы, и т.д Р. р. существенно зависят от длины волны l, от освещённости земной атмосферы Солнцем и от ряда др. факторов (см. ниже).
Прямые волны. В однородных средах радиоволны рас прямолинейно с постоянной скоростью, подобно световым лучам (радиолучи). Такое Р. р. называется свободным. Условия Р. р. в космическом при радиосвязи между наземной станцией и космическим объектом, между двумя космическими объектами, при радиоастрономических наблюдениях, при радиосвязи наземной станции с самолётом или между самолётами близки к свободному.
Волну, излученную антенной, на больших расстояниях от неё можно считать плоской (см. Излучение и приём радиоволн). Плотность потока электромагнитной энергии, пропорциональная квадрату напряжённости поля волны, убывает с увеличением расстояния r от источника обратно пропорционально r 2, что приводит к ограничению расстояния, на котором может быть принят сигнал передающей станции. Дальность действия радиостанции (при отсутствии поглощения) равна: , где Pc — мощность сигнала на входе приёмника, Рш — мощность шумов, G1, G2 — коэффициенты направленного действия передающей и приёмной антенн. Скорость Р. р. в свободном равна скорости света в вакууме: с = 300 000 км/сек.
При рас волны в материальной среде (например, в земной атмосфере, в толще Земли, в морской воде и т.п.) происходят изменение её фазовой скорости и поглощение энергии. Это объясняется возбуждением колебаний электронов и ионов в атомах и молекулах среды под действием электрического поля волны и переизлучением ими вторичных волн. Если напряжённость поля волны мала по сравнению с напряжённостью поля, действующего на электрон в атоме, то колебания электрона под действием поля волны происходят по гармоническому закону с частотой пришедшей волны. Поэтому электроны излучают радиоволны той же частоты, но с разными амплитудами и фазами. Сдвиг фаз между первичной и переизлучённой волнами приводит к изменению фазовой скорости. Потери энергии при взаимодействии волны с атомами являются причиной поглощения радиоволн. Поглощение и изменение фазовой скорости в среде характеризуются показателем поглощения c и показателем преломления n, которые, в свою очередь, зависят от диэлектрической проницаемости e и проводимости s среды, а также от длины волны l: