Войти Регистрация Спроси ai-bota

Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l = 10 см в основном состоянии (n = 1). рассчитайте дискретность ∆en = en +1 - enэнергетического спектра электрона и найдите отношение ∆en к средней кинетической энергии поступательного движения свободных электронов в металле, считая их идеальным газом при температуре t = 300 к.

Показать ответ

Ответ:

AzazaMen

04.10.2020 21:38

Уфф, погнали. Уравнение Шредингера

$\frac{-\hbar^2}{2m}\Psi'' = E\Psi\\\\
\Psi'' +\frac{2mE}{\hbar^2} = 0$

Общее решение
$\Psi(x) = A\cos(kx)+B\sin(kx); \quad k = (2mE/\hbar^2)^{1/2}$

Яма налагает условия
$\Psi(0) = \Psi(l) = 0$

Поэтому в яме будут только такие решения
$\Psi_n(x) = B_n\sin(k_n x); \quad k_n = (2mE_n/\hbar^2)^{1/2}$

Причем для разрешенных энергий и волновых чисел справедливо

$k_n l = \pi n\\
k_n = \frac{\pi n}{l}\\\\
E_n = \frac{\hbar^2k_n^2}{2m} = \frac{h^2}{8ml^2}n^2$

Для состояния n=1 дискретность равна

$\Delta E = E_2-E_1 =\frac{3h^2}{8ml^2} = 1.12\cdot10^{-17} \text{eV}$

Тепловая же энергия электрона равна

$E = \frac{3}{2}kT = 0.04 \text{eV}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика

sirghost743

30.07.2020 23:05

В чем заключается явление радиоактивности? ...

яшка37

20.02.2021 06:04

На сколько число нейтронов в ядре галлия 70/31 Ga(70вверху,31внизу)превышает число протонов...

ppapsd

07.04.2021 02:59

Маятник колеблется с периодом Т. Во сколько раз (с точностью до десятых) изменится период маятника в лифте, который движется с ускорением 4,8 м/ с2, направленным вниз?...

gameadventgary

06.12.2021 01:09

Тонкий невесомый рычаг длинной 40 см закреплен на ось вращения так, что точка крепления расположена на расстоянии 30см от левого конца. На левом конце подвешен груз...

safievd6Димас

10.03.2022 18:04

( Задание прикреплено) хелп ми Заранее благодарю...

NickWorld

10.03.2022 18:04

Человек лежит на автомобильной камере наполненной воздухом. Как изменится его масса, вес и давление на камеру, если он на неё встанет?...

SANMAN26

25.07.2022 19:29

Видатний фізіолог І.Ціон підрахував що за життя людини серце виконує роботу яка дорівнює роботі такої сили що може підняти поїзд(М=3000000кг) на найвищу вершину Європи...

Alina970azhieva

03.05.2023 00:30

На рисунку зображено схему електричного кола у якому опір кожного резистора становить 2 Ом. Амперметр показує силу струму 0,5А вольт напругу що дорівнює:...

Alesja4788

17.09.2022 16:11

Четыре проводника сделаны из одного и того же материала. Известно, чтодлина проводника 1 равна длине проводника 3, длина проводника 2 равнадлине проводника 4, площадь...

мандаринылюблю

26.06.2020 14:00

Знайди, з якою силою тисне повітря на поверхню кришки ящика площею 0,36 м2 . (Прийняти атмосферний тиск за 1013 гПа)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку